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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 17 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合=

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数满足,则复数z在复平面内对应的点位于  

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是30人,则该班的学生人数是  

    A. 45   B. 50   C. 75   D. 100

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知偶函数,当时,,当时,,则  

    A.    B. 0   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若向量和向量平行,则=(   )

    (A)       (B)       (C)      (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若数列满足:,则数列的前n项和为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,俯视图是一个等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在区间上随机取两个数,记为事件“”的概率,为事件“”的概率,为事件“”的概率,则 ( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,且,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆的方程为,直线与圆交于A,B两点,则当面积最大时,直线的斜率(     )

    A. 1   B. 6   C. 1或7   D. 2或6

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 如图,点P在正方体的面对角线上运动,则下列四个结论:

    三棱锥的体积不变;

    平面

    平面平面

    其中正确的结论的个数是  

    A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数,当上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的函数为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知展开式中二项式系数的和为512,则该展开式中常数项为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等差数列中,首项,公差,若,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果一个三位数abc同时满足,则称该三位数为“凹数”,那么所有不同的三位“凹数”的个数是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若

    求角A;

    ,求的面积S.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示,平面ABCD,为等边三角形,,M为AC的中点.

    证明:平面PCD;

    若PD与平面PAC所成角的正切值为,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某机构用“10分制”调查了各阶层人士对某次国际马拉松赛事的满意度,现从调查人群中随机抽取16名,如图茎叶图记录了他们的满意度分数以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶

    (1)指出这组数据的众数和中位数;

    (2)若满意度不低于分,则称该被调查者的满意度为“极满意”,求从这16人中随机选取3人,至少有2人满意度是“极满意”的概率;

    (3)以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据,若从该被调查群体人数很多任选3人,记表示抽到“极满意”的人数,求的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在平面直角坐标系xOy中,焦点在x轴上的椭圆的右顶点和上顶点分别为A,B,M为线段AB的中点,且

    求椭圆的离心率;

    四边形ABCD内接于椭圆,记直线AD,BC的斜率分别为,求证:为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数

    若函数处的切线与直线垂直,求实数a的值;

    讨论函数的单调区间与极值;

    若函数有两个零点,求满足条件的最小整数a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴中,圆C的方程为

    求圆C的直角坐标方程;

    设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    求不等式的解集;

    若关于x的不等式在R上恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析