设集合则=
A. B. C. D.
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若复数满足,则复数z在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,,,,若低于60分的人数是30人,则该班的学生人数是
A. 45 B. 50 C. 75 D. 100
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已知偶函数,当时,,当时,,则
A. B. 0 C. D.
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若向量和向量平行,则=( )
(A) (B) (C) (D)
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若数列满足:,则数列的前n项和为( )
A. B.
C. D.
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一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,俯视图是一个等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为
A. B. C. D.
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在区间上随机取两个数,记为事件“”的概率,为事件“”的概率,为事件“”的概率,则 ( )
A. B.
C. D.
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已知,且,则等于( )
A. B. C. D.
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已知圆的方程为,直线与圆交于A,B两点,则当面积最大时,直线的斜率( )
A. 1 B. 6 C. 1或7 D. 2或6
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如图,点P在正方体的面对角线上运动,则下列四个结论:
三棱锥的体积不变;
平面;
;
平面平面.
其中正确的结论的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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若函数,当在上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的函数为
A. B. C. D.
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在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若.
求角A;
若,,求的面积S.
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如图所示,平面ABCD,为等边三角形,,,M为AC的中点.
证明:平面PCD;
若PD与平面PAC所成角的正切值为,求二面角的余弦值.
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某机构用“10分制”调查了各阶层人士对某次国际马拉松赛事的满意度,现从调查人群中随机抽取16名,如图茎叶图记录了他们的满意度分数以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶:
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)若满意度不低于分,则称该被调查者的满意度为“极满意”,求从这16人中随机选取3人,至少有2人满意度是“极满意”的概率;
(3)以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据,若从该被调查群体人数很多任选3人,记表示抽到“极满意”的人数,求的分布列及数学期望.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,焦点在x轴上的椭圆的右顶点和上顶点分别为A,B,M为线段AB的中点,且.
求椭圆的离心率;
四边形ABCD内接于椭圆,记直线AD,BC的斜率分别为、,求证:为定值.
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设函数.
若函数在处的切线与直线垂直,求实数a的值;
讨论函数的单调区间与极值;
若函数有两个零点,求满足条件的最小整数a的值.
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在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴中,圆C的方程为.
求圆C的直角坐标方程;
设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为,求的值.
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已知函数.
求不等式的解集;
若关于x的不等式在R上恒成立,求实数a的取值范围.
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