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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,集合,则  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,则的值是  

    A. 1   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,他等待的时间不多于10分钟的概率为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,且的图象关于原点对称,则的最小值为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为成等差数列,则数列的公比为  

    A.    B.    C. 2   D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数,则不等式的解集是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是  

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设实数分别满足,则的大小关系为  

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 正项等比数列满足,则下列结论正确的是  

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知圆 与抛物线相交于两点,分别以点为切点作圆的切线若切线恰好都经过抛物线的焦点,则  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 两个半径都是的球和球相切,且均与直二面角的两个半平面都相切,另有一个半径为1的小球与这二面角的两个半平面也都相切,同时与球和球都外切,则的值为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 满足,则的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 正六边形的边长为1,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 学校在高一年级开设选修课程,其中历史开设了三个不同的班,选课结束后,有5名同学要求改修历史,但历史选修班每班至多可接收2名同学,那么安排好这5名同学的方案有______种用数字作答

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数上单调递增,则实数的取值范围为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角所对的边分别为,且

    1求角的值;

    2的面积为,且,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,梯形中,,过分别作,垂足分别,已知,将梯形沿同侧折起,得空间几何体 ,如图

    1,证明:平面

    2,线段上存在一点,满足与平面所成角的正弦值为,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在测试中,客观题难度的计算公式为,其中为第题的难度,为答对该题的人数,为参加测试的总人数现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如表所示:

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    考前预估难度

    测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下:

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    实测答对人数

    16

    16

    14

    14

    14

    1根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数;

    2从抽样的20名学生中随机抽取2名学生,记这2名学生中第5题答对的人数为,求的分布列和数学期望;

    3试题的预估难度和实测难度之间会有偏差为第题的实测难度,请用设计一个统计量,并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹为曲线

    1求曲线的方程;

    2若直线 与曲线相交于两点,为坐标原点,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    1,求函数的单调区间;

    2若对任意的上恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,直线l过点,其倾斜角为,圆的参数方程为 为参数)再以原点为极点,以正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.

    求圆的极坐标方程;

    设圆与直线交于点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,记关于的不等式的解集为

    ,求实数的取值范围;

    ,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析