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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有 （ ）

    A. 3个　　 B. 4个　　 C. 5个　　 D. 6个

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，且，则a=（　　 ）

    A. ﹣1　　 B. 2或﹣1　　 C. 2　　 D. ﹣2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在区间上随机选取一个实数，则事件 的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知tan=4,cot=,则tan（+ ）=（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的展开式中，的系数为（ ）

    A. 15　　 B. -15　　 C. 60　　 D. -60

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，若输入的为2，则输出的值是（　　 ）

    A. 2　　 B. 1　　 C. 　　 D. -1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设非零向量满足（ ）

    A. 150°　　 B. 120°　　 C. 60°　　 D. 30°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(　　　 )

    A. 150种　　 B. 180种　　 C. 300种　　 D. 345种

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列四个结论中正确的个数是

    （1）对于命题使得，则都有；

    （2）已知，则

    （3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为；

    （4）“”是“”的充分不必要条件.

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 正方体中，若外接圆半径为，则该正方体外接球的表面积为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知奇函数的导函数为，当时，，若，，则的大小关系正确的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 能够说明“恒成立”是假命题的一个x的值为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设实数满足，则的最小值为______

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设等差数列的前项和为，若,则=_______．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数的一个零点是．

    （1）求实数的值；

    （2）设，若 ，求的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.

    表1：甲套设备的样本的频数分布表

    质量指标值

    [95,100)

    [100,105)

    [105,110)

    [110,115)

    [115,120)

    [120,125]

    频数

    1

    4

    19

    20

    5

    1

    图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

    （1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

    甲套设备

    乙套设备

    合计

    合格品

    不合格品

    合计

    （2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；

    （3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.

    附：

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，底面是边长为的正方形，⊥平面，∥，，与平面所成的角为．

    （1）求证：平面⊥平面；

    （2）求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．

    （Ⅰ）写出C的方程；

    （Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数，（为常数），．曲线在点处的切线与轴平行

    （1）求的值；

    （2）求的单调区间和最小值；

    （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为．

    （1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）过点 作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，.

    (1)解不等式；

    (2)若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析