江西省上饶市2019届高三六校第一次联考数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 15 题，中等难度 6 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则 (　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则（　）
A. B. 3
C. D. 2

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的(　　 )
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知非零向量满足且，则向量的夹角为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数为奇函数，则 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为(　　)
A. 1升　　 B. 升
C. 升　　 D. 升

难度: 简单查看答案及解析
函数的大致图像为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设满足不等式组，则的最大值为（　　）
A. 3　　 B. -1　　 C. 4　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析
设数列满足，且对任意整数，总有成立，则数列的前2018项的和为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数,若函数在区间[－2，4]内有3个零点，则实数的取值范围是（　　）．
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为________．

难度: 简单查看答案及解析
一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则这个四棱锥的侧视图的面积为______.

难度: 简单查看答案及解析
若不等式在区间上恒成立，则实数取值范围是___.

难度: 中等查看答案及解析
已知中，，点是线段上一动点，点是以点为圆心、为半径的圆上一动点，若，则的最大值为______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知在中，分别为角A,B,C的对应边，点D为BC边的中点，的面积为.
(1)求的值；
(2)若，求。

难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥中，，底面为菱形，点为菱形对角线的交点，且.
（1）证明：；
（2）若，问：在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的余弦值为？

难度: 中等查看答案及解析
某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．
（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；
（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？
（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设表示得分在中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予500元奖励，若该生分数在给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的两焦点在轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为的等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，曲线与在原点处的切线相同。
(1)求的值；
(2)求的单调区间和极值；
(3)若时，，求的取值范围。

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为．
（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标。

难度: 简单查看答案及解析
设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析