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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）
    A．3
    B．6
    C．8
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
    （1）f（x）=，g（t）=t-3（t≠-3）；
    （2）f（x）=•，g（x）=；
    （3）f（x）=x，g（x）=；
    （4）f（x）=x，g（x）=．
    A．（1），（4）
    B．（2），（3）
    C．（1）
    D．（3）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的定义域是（ ）
    A．
    B．[1，+∞）
    C．
    D．（-∞，1]

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=log2|x|，g（x）=-x2+2，则f（x）•g（x）的图象只可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：
    ①0＜b＜a；
    ②a＜b＜0；
    ③0＜a＜b；
    ④b＜a＜0；
    ⑤a=b，
    其中不可能成立的关系式有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知 的解集为（ ）
    A．（-1，0）∪（0，e）
    B．（-∞，-1）∪（e，+∞）
    C．（-1，0）∪（e，+∞）
    D．（-∞，1）∪（0，e）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
    A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β
    B．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β
    C．若m∥n，m∥a，则n∥α
    D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC，则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S-ABC的体积为（ ）
    A．3
    B．2
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（ ）
    A．335
    B．338
    C．1678
    D．2012

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f2）+f（lgx-2）＜0，则x的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有4个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
    ②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有三个公共点；
    ③把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；
    ④函数在[0，π]上是减函数．
    其中真命题的序号是________（填上所有真命题的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=
    （1）求f（f（3））的值
    （2）当-4≤x＜3时，求f（x）的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=log0.5（sin2x）
    （1）求它的定义域，值域和单调区间；
    （2）判断它的奇偶性和周期性．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=cos2x+asinx--．
    （1）当 0≤x≤时，用a表示f（x）的最大值M（a）；
    （2）当M（a）=2时，求a的值，并对此a值求f（x）的最小值；
    （3）问a取何值时，方程f（x）=（1+a）sinx在[0，2π）上有两解？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f（f（x））=x，则称x为f（x）的“稳定点”．记集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
    （1）已知A≠∅，若f（x）是在R上单调递增函数，是否有A=B？若是，请证明．
    （2）记|M|表示集合M中元素的个数，问：（i）若函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若|A|=0，则|B|是否等于0？若是，请证明，（ii）若|B|=1，试问：|A|是否一定等于1？若是，请证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F．
    （1）证明：SC⊥EF；
    （2）若SA=a，∠ASC=，求三棱锥S-AEF的体积．

    难度: 中等查看答案及解析