吉林省长春市2019届高三质量监测（二）数学（理科）试卷题

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知复数，则在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“，”的否定是（　　）
A. ，　　 B. ，
C. ，　　 D. ，

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，在内单调递减的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）
A. 32　　 B. 　　 C. 　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
等差数列中，是它的前项和，，，则该数列的公差为（　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
下边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只般票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
直线绕原点顺时针旋转得到直线，若的倾斜角为，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
正方形边长为2，点为边的中点，为边上一点，若，则（　　）
A. 3　　 B. 5　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线在点处的切线为，则下列各点中不可能在直线上的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且与渐近线垂直的直线分别与该渐近线和轴相交于，两点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数有零点，且值域，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知实数，满足，则的最大值为_______．

难度: 简单查看答案及解析
直线与抛物线围成的封闭图形的面积为______．

难度: 中等查看答案及解析
在中，角、、的对边分别为，、，，，则的面积的最大值为____．

难度: 中等查看答案及解析
正方体的棱长为2，，，，分别是，，，的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为____，和该截面所成角的正弦值为______．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

各项均为整数的等差数列，其前项和为，，，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
某研究机构随机调查了，两个企业各100名员工，得到了企业员工收入的频数分布表以及企业员工收入的统计图如下：
企业：

工资

人数

5

10

20

42

18

3

1

1

企业：
（1）若将频率视为概率，现从企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5000元的概率；
（2）（i）若从企业收入在员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，求这2人收入在的人数的分布列.
（ii）若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面，，为中点.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且满足轴，，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为轴正半轴上的定点，过的直线交椭圆于，两点，设为坐标原点，，求点的坐标.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若方程有两个实数根，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4 坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程以及曲线的参数方程；
（2）当时，为曲线上动点，求点到直线距离的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5 不等式选讲
设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析

工资	人数
	5
	10
	20
	42
	18
	3
	1
	1