北京市大兴区2018届九年级（上）期末数学试卷

抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是

A. （-2,3）　　 B. （2,3）　　 C. （2,-3）　　 D. （-3,2）

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如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若，则∠APB的度数为

A. 80°　　 B. 140°　　 C. 20°　　 D. 50°

难度: 简单查看答案及解析

已知反比例函数，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是

A. m<2　　 B. m>2　　 C. m≤2　　 D. m≥2

难度: 简单查看答案及解析

在半径为12cm的圆中，长为　　 cm的弧所对的圆心角的度数为

A. 10°　　 B. 60°　　 C. 90°　　 D. 120°

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将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（　　）

A. y＝5（x+2）2+3　　 B. y＝5（x﹣2）2+3

C. y＝5（x+2）2﹣3　　 D. y＝5（x﹣2）2﹣3

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为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于(　 　)

A. 120 m　　 B. 67.5 m　　 C. 40 m　　 D. 30 m

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根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.

下列叙述正确的是

A. 运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同

B. 运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/L

C. 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松

D. 采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳

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如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

下面有三个推断：

①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．

其中合理的是（　　）

A. ①　　 B. ②　　 C. ①②　　 D. ①③

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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC=2，则tanB的值是__________．

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计算：2sin60°－tan 45°＋4cos30°=__________．

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若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积等于______．

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请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，2)的抛物线的表达式：_________．

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如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC的长为____________cm．

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圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是____________cm2．

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若函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是____________．

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下面是“作出弧AB所在的圆”的尺规作图过程．

已知：弧AB．

求作：弧AB所在的圆．

作法：如图，

（1）在弧AB上任取三个点D，C，E；

（2）连接DC，EC；

（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．

（4）以 O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的弧AB所在的圆．

请回答：该尺规作图的依据是_____．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）．求反比例函数的表达式.

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已知二次函数y＝x2+4x+3．

(1)用配方法将y＝x2+4x+3化成y＝a(x﹣h)2+k的形式；

(2)在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．

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已知：如图，在△ABC中，D ，E分别为AB、 AC边上的点，且AD=AE，连接DE. 若AC＝3，AB＝5.求证：△ADE ∽△ACB.

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已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8,∠A=120°,求BC的长.　　　　　　　　　　

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已知： 如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．

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在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：

（1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出、两点间的距离为9米；

（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点， 的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出的长.

（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57　 cos35°≈0.82　 tan35°≈0.70）

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已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料. 当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小?　　

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已知：如图， 是半圆的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），

（1）求证：AC是半圆的切线；

（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F,且EF=4, AD=6, 求BD的长．

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如图，AB = 6cm，∠CAB = 25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB交射线AC于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为xcm，P，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小海的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的值的个数是　　　 .

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已知一次函数，二次函数（其中m＞4）．

（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；

（2）利用函数图象解决下列问题：

①若，求当且≤0时，自变量的取值范围；

②如果满足且≤0时自变量的取值范围内有且只有一个整数，直接写出的取值范围．

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已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB的平行线交⊙O于点E，连接AC、BC、AE，EB. 过点C作CG⊥AB于点G，交EB于点H.

（1）求证：∠BCG=∠EBG；

（2）若，求的值.

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一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy中，设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与x轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy中，设锐角α的顶点与坐标原点O重合，α的一边与x轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P（x1，y1），且点P在第一象限．

（1）求x1（用含α的式子表示）；y1（用含α的式子表示）；

（2）将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q（x2，y2）．

①判断y1与x2的数量关系，并证明；

②写出y1+y2的取值范围．

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