北京市房山区2018届九年级（上）期末数学试卷

试卷详情

本卷共 28 题，其中：
单选题 8 题，填空题 8 题，解答题 12 题
简单题 9 题，中等难度 15 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 8 题

已知点（－1，2）在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D. －

难度: 简单查看答案及解析
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sinA的值为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
如图，在△ABC中，M,N分别为AC,BC的中点，若S△CMN=1,则S△ABC为（　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　）
A. 2m　　 B. （2+ 2）m　　 C. 4 m　　 D. （4+ 2）m

难度: 简单查看答案及解析
如图，点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2,BD=3，则AC长为（　　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（　　）
A. 50°　　 B. 40°　　 C. 30°　　 D. 25°

难度: 中等查看答案及解析
小明以二次函数y=2x2－4x+8的图象为灵感为“某国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为(　　 )
A. 14 B. 11 C. 6 D. 3

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 8 题

请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是　　

难度: 简单查看答案及解析
如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B,C,D。使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BE=2m,EC=1m,CD=3m,则河的宽度AB等于_____m.

难度: 简单查看答案及解析
如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为__________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____。

难度: 简单查看答案及解析
如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为　　．

难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为，，则此二次函数图象的对称轴为______.

难度: 中等查看答案及解析
下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程。
已知：⊙O.
求作：圆的内接正方形.
如图，
（1）过圆心O作直线AC,与⊙O相交于A,C两点；
（2）过点O作直线BD⊥AC,交⊙O于B,D两点；
（3）连接AB,BC,CD,DA。
∴四边形ABCD为所求。
请回答：该尺规作图的依据是____________________________。（写出两条）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 12 题

计算： tan30°－cos60°+sin45°。

难度: 简单查看答案及解析
下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x,y的对应值：

x

…

－1

－

0

1

2

3

…

y

…

2

－1

－

－2

－

－1

2

…

（1）此二次函数图象的顶点坐标是　　　　　　　　　；
（2）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是　　　　。

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BDC．
（1）求证：△ABD∽△DCB；
（2）若AB＝12，AD＝8，CD＝15，求DB的长．

难度: 简单查看答案及解析
如图,是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象.
(1)结合图象信息,求此二次函数的表达式;
(2)当y＞0时，直接写出x的取值范围：　　　　。

难度: 中等查看答案及解析
如图，⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC，AD，BD的长.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.
(1)求线段CD的长；
(2)求cos ∠ABE的值．

难度: 中等查看答案及解析
反比例函数y= (k≠0)与一次函数y=－x+5的一个交点是A(1,n).
(1)求反比例函数y= (k≠0)的表达式；
(2)当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出自变量x的取值范围为　　　　。

难度: 中等查看答案及解析
中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”。修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥。如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN(M、N为山的两侧)，工程人员为了计算MN两点之间的直线距离，选择了在测量点A、B、C进行测量，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1200米，AN=2000米，AB=30米，BC=45米，AC=18米，求直线隧道MN的长。

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(－2,0).
(1)填空：c=　　　 (用含b的式子表示)。
(2)若b＜4
①求证：抛物线与x轴有两个交点；
②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），直接写出b的取值范围为　　　　；
(3)直线y=x－4经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，求抛物线的表达式。

难度: 困难查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线。
(1)以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O;
(2)求证：BC为⊙O的切线；
(3)如果AC=3,tanB=,求⊙O的半径。

难度: 中等查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于D，P是线段CD上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE，连接AE、DE．
（1）∠BAE的度数是否为定值？若是，求出∠BAE的度数；若不是，说明理由．
（2）直接写出DE的最小值．

难度: 困难查看答案及解析
定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y－x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”
(1)①点A(1,3) 的“坐标差”为　　　　　　　　　。
②抛物线y=－x2+3x+3的“特征值”为　　　　　　　　　。
(2)某二次函数y=－x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”为1，点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等。
①直接写出m=　　　 (用含c的式子表示)
②求此二次函数的表达式。
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，以M(2,3)为圆心，2为半径的圆与直线y=x相交于点D、E请直接写出⊙M的“特征值”为　　　　　　　　　。

难度: 困难查看答案及解析

x	…	－1	－	0		1		2		3	…
y	…	2		－1	－	－2	－	－1		2	…