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本卷共 23 题，其中：
填空题 6 题，单选题 9 题，解答题 8 题
简单题 9 题，中等难度 13 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 6 题

  1. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

    x

    …

    －5

    －4

    －3

    －2

    －1

    …

    y

    …

    3

    －2

    －5

    －6

    －5

    …

    则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在中,,,,将沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某同学沿坡比为1：的斜坡前进了90米,那么他上升的高度是______米

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,中,,于点,于点,交于点,连接.下列结论：①；②图中共有8对相似三角形；③.其中正确的是______

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线在轴上方的部分,记作,它与轴交于点,将绕点旋转得,与轴交于另一点,请继续操作并探究：将绕点旋转转得,与轴交于另一点；将绕点旋转得,与x轴交于另一点,这样依次得到轴上的点,,,，…，及抛物线,,,,…,…，则的顶点坐标为______

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为_____m2．

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 9 题

  1. 抛物线 的顶点坐标是（　　　 ）

    A. （2，－3）　　 B. （－2，3）　　 C. （2，3）　　 D. （－2，－3）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若双曲线在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

    A. k＜3　　 B. k≥3　　 C. k＞3　　 D. k≠3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）

    A. 2a=3b　　 B. =　　 C. 3a=2b　　 D. =

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 反比例函数图象的一支如图所示,的面积为2,则该函数的解析式是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列计算错误的是（　　）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，：：25，则DE：=(　　 )

    A. 2：5　　 B. 3：2　　 C. 2：3　　 D. 5：3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（　　）

    A. 80　　 B. 40（3﹣）　　 C. 40（3+）　　 D. 40

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（　　 ）

    A. 3：2　　 B. 4：3　　 C. 6：5　　 D. 8：5

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 线段、、,且．

    （1）求的值．

    （2）如线段、、满足,求的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知三个顶点分别为 、 、 ．以原点为位似中心,在轴的上方画出,使与位似,且位似比为,并求出的面积．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在△ABC中，∠A =105°，∠C=30°，AB =4，求BC的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B 两点．

    （1）求一次函数与反比例函数的解析式；

    （2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

    如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．

    （1）证明点D是AB边上的黄金分割点；

    （2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 现有一个“”型的工件（工件厚度忽略不计）,如图示,其中为20,为60,,,求该工件如图摆放时的高度（即到的距离）．

    （结果精确到0.1,参考数据：sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192）

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．

    （1）求证：∠ACF=∠ABD；

    （2）连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．

    （1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；

    （2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

    难度: 中等查看答案及解析