如图1,我们已经学过:点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某校的数学拓展性课程班,在进行知识拓展时,张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果,那么称直线l为该图形的黄金分割线.
如图2,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠C的平分线交AB于点D.
(1)证明点D是AB边上的黄金分割点;
(2)证明直线CD是△ABC的黄金分割线.
九年级数学解答题困难题
如图1,我们已经学过:点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某校的数学拓展性课程班,在进行知识拓展时,张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果,那么称直线l为该图形的黄金分割线.
如图2,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠C的平分线交AB于点D.
(1)证明点D是AB边上的黄金分割点;
(2)证明直线CD是△ABC的黄金分割线.
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如图1,我们已经学过:点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某校的数学拓展性课程班,在进行知识拓展时,张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果,那么称直线l为该图形的黄金分割线.
如图2,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠C的平分线交AB于点D.
(1)证明点D是AB边上的黄金分割点;
(2)证明直线CD是△ABC的黄金分割线.
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如图甲,点C将线段AB分成两部分(AC>BC),如果=,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某数学兴趣小组在进行课题研究时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S1,S2(S1>S2)的两部分,如果=,那么称直线l为该图形的黄金分割线.
(1)如图乙,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ACB的平分线交AB于点D,请问点D是否是AB边上的黄金分割点,并证明你的结论;
(2)若△ABC在(1)的条件下,如图丙,请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线,并证明你的结论;
(3)如图丁,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB上的一点,(不与A,B重合)过D作DE⊥BC于点E,连接AE,CD相交于点F,连接BF并延长,与DE,AC分别交于点G,H.请问直线BH是直角三角形ABC的黄金分割线吗?并说明理由.
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如图1,点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1、S2,如果,那么称直线l为该图形的黄金分割线.
(1)如图2,在△ABC中,∠A=360°,AB=AC,∠C的平分线交AB于点D,请问点D是否是AB边上的黄金分割点,并证明你的结论;
(2)若△ABC在(1)的条件下,如图(3),请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线,并证明你的结论;
(3)如图4,在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=900,对角线AC、BD交于点F,延长AB、DC交于点E,连接EF交梯形上、下底于G、H两点,请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线,并证明你的结论.
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为深化课改,落实立德树人目标,某学校设置了以下四门拓展性课程:A.数学思维,B.文学鉴赏,C.红船课程,D.3D打印,规定每位学生选报一门.为了解学生的报名情况,随机抽取了部分学生进行调查,并制作成如下两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)求这次被调查的学生人数;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)假如全校有学生1000人,请估计选报“红船课程”的学生人数.
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为深化课改,落实立德树人目标,某学校设置了以下四门拓展性课程:A.数学思维,B.文学鉴赏,C.红船课程,D.3D打印,规定每位学生选报一门.为了解学生的报名情况,随机抽取了部分学生进行调查,并制作成如下两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)求这次被调查的学生人数;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)假如全校有学生1000人,请估计选报“红船课程”的学生人数.
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如图1,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点.
某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线.
(1)研究小组猜想:在中,若点为边上的黄金分割点(如图2),则直线是的黄金分割线.你认为对吗?为什么?
(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
(3)研究小组在进一步探究中发现:过点任作一条直线交于点,再过点作直线,交于点,连接(如图3),则直线也是的黄金分割线.
请你说明理由.
(4)如图4,点是的边的黄金分割点,过点作,交于点,显然直线是的黄金分割线.请你画一条的黄金分割线,使它不经过各边黄金分割点.
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如图,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点,某教学兴趣小组在进行研究时,由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”,类似的给出“黄金分割线”的定义:“一直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,,如果,那么称这条直线为该图形的黄金分割线.
如图,在中,,,的平分线交于点,请问直线是不是的黄金分割线,并证明你的结论;
如图,在边长为的正方形中,点是边上一点,若直线是正方形的黄金分割线,求的长.
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如图①所示,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线.
问题探究:
(1)研究小组猜想:在中,若点为上的黄金分割点,如图②,则直线是的黄金分割线,你认为呢?为什么?
(2)研究小组在进一步探究中发现:过点任作一条直线交于点,再过点作直线,交于点,连接如图③,则直线也是的黄金分割线,请你说明理由.
(3)如图④,点是平行四边形的边的黄金分割点,过点作,交于点,显然直线是平行四边形的黄金分割线,请你画一条平行四边形的黄金分割线,使它不经过四边形各边黄金分割点.
(4)如图⑤等腰梯形,请你画出它的一条黄金分割线,使它不经过各边的黄金分割点.
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