甘肃省天水市2019届高三一轮复习第六次质量检测数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 13 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，则复数的模为（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 1　　 D. 0

难度: 简单查看答案及解析
若命题p为：为（　　　）
A.
B.
C.
D.

难度: 简单查看答案及解析
一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为14，18，则输出的为（　　）
A. 4　　 B. 2　　 C. 0　　 D. 14

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，，则数列的前11项和(　　 )
A. 8　　 B. 16　　 C. 22　　 D. 44

难度: 中等查看答案及解析
已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（　　）
A. 关于点对称　　 B. 关于点对称
C. 关于直线对称　　 D. 关于直线对称

难度: 中等查看答案及解析
甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为、，则　
A. ，　　 B. ，
C. ，　　 D. ，

难度: 简单查看答案及解析
已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的表面积为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
抛物线C1：y＝x2(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝( )．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
偶函数满足，且当时，，则函数，则在上的零点个数为（　　）
A. 11　　 B. 10　　 C. 9　　 D. 8

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知平面向量，满足，且，，则与的夹角为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知实数，满足，则的最小值是__________．

难度: 中等查看答案及解析
设、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知等差数列的公差d>0，其前n项和为成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．
求角A；
若，的面积为，求的周长．

难度: 中等查看答案及解析
“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本，法国的20本，日本的40本，犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国.礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.问：
（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；
（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；
（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求恰有1名读书者年龄在的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正三棱柱中，点，分别是棱，上的点，且．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不过原点的直线与椭圆相交于，两点，与直线相交于点，且是线段的中点，求面积的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
已知．
求的单调区间和极值；
若对任意，均有恒成立，求正数a的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析