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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 6 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则 

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知i是虚数单位,且,则 

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知角的始边为x轴非负半轴,终边经过点,则的值为 

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,若,则 

    A.    B.    C.    D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为 

    A. 2   B. 4   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行下图的程序框图后,若输入和输出的结果依次为4和51,则 

    A. 18   B. 5   C. 15   D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,则 

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数均为正的常数的最小正周期为,当时,函数取得最小值,则下列结论正确的是 

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数的值域是,则实数a的取值范围是 

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知x,y满足约束条件,则的最大值为 

    A. 2   B. 0   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心设函数,则  

    A. 2016   B. 2017   C. 2018   D. 2019

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设双曲线的一个焦点为F,过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为A,且与另一条渐近线交于点B,若,则双曲线C的离心率为 

    A.    B. 2   C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知的面积为,三个内角A,B,C成等差数列,则____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知球面上有四个点A,B,C,D,球心为点O,O在CD上,若三棱锥的体积的最大值为,则该球O的表面积为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知若直线上总存在点P,使得过点P的的两条切线互相垂直,则实数k的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的通项公式为,则数列前15项和为的值为___.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,在中,已知,D是BC边上的一点,

    的面积;

    求边AB的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 十九大提出,坚决打赢脱贫攻坚战,某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助贫困村种植蜜柚,并利用电商进行销售,为了更好地销售,现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重,其质量分别在单位:克中,其频率分布直方图如图所示.

    按分层抽样的方法从质量落在的蜜柚中抽取5个,再从这5个蜜柚中随机抽取2个,求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率;

    以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售,某电商提出两种收购方案:

    A.所有蜜柚均以40元千克收购;

    B.低于2250克的蜜柚以60元个收购,高于或等于2250克的以80元个收购.

    请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,点E在棱PC上异于点P,,平面ABE与棱PD交于点F

    求证:

    ,求证:平面平面ABCD.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆E:的离心率,焦距为

    求椭圆E的方程;

    若C,D分别是椭圆E的左、右顶点,动点M满足,连接CM,交椭圆E于点证明:为定值为坐标原点

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知曲线的一条切线过点.

    (Ⅰ)求的取值范围;

    (Ⅱ)若.

    ①讨论函数的单调性;

    ②当时,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为,曲线的参数方程为为参数

    求曲线的普通方程;

    求曲线上一点P到曲线距离的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数,不等式的解集为

    求实数a的值;

    对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析