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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 13 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 下列命题错误的是(　 )

    A. 不在同一直线上的三点确定一个平面

    B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

    C. 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面

    D. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若i是虚数单位，复数(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题p：“，”，则命题为(　 )

    A. ，　　 B. ，

    C. ，　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若双曲线的一条渐近线为，则实数(　 )

    A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在中，，，，点D为BC边上一点，且，则(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. [2019·四川一诊]如图所示，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖飞镖的大小忽略不计，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称则函数的图象（　 ）

    A. 关于直线对称　　 B. 关于直线对称

    C. 关于点对称　　 D. 关于点对称

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 的展开式中不含项的系数的和为(　 )

    A. 33　　 B. 32　　 C. 31　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为　

    A. 15　　 B. 30　　 C. 35　　 D. 42

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知直线与抛物线C：及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则m等于（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正项等比数列的前n项和，满足，则的最小值为　

    A. 　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，则　

    A. 0　　 B. 1009　　 C. 2018　　 D. 2019

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数，则______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列中，，，则数列的通项公式____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，则该“阳马”的体积为__．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为__元

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．

    求A的大小；

    若，，求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动抽奖箱里放有3个红球，3个黑球和1个白球这些小球除颜色外大小形状完全相同，从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附说明如下：

    凡购物满含元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；

    凡购物满含元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；

    若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；

    若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；

    若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包．

    抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据单位：元，绘制得到如图所示的茎叶图．

    求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数结果精确到整数部分；

    记一次抽奖获得的红包奖金数单位：元为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在棱长为2的正方体中，M是线段AB上的动点．

    证明：平面；

    若点M是AB中点，求二面角的余弦值；

    判断点M到平面的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C：的离心率为，长轴长为4直线与椭圆C交于A、B两点且为直角，O为坐标原点．

    求椭圆C的方程；

    求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，其中．

    若是函数的极值点，求实数a的值；

    若对任意的为自然对数的底数，都有成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为为参数．

    若，直线l与x轴的交点为M，N是圆C上一动点，求的最小值；

    若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的一个零点为1．

    求不等式的解集；

    若，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析