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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 15 题，困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知复数满足（其中为虚数单位），则复数（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷28粒，则这批米谷约为（　　 ）

    A. 134石　　 B. 169石　　 C. 338石　　 D. 454石

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设等比数列的公比为，则下列结论正确的是（　　 ）

    A. 数列是公比为的等比数列

    B. 数列是公比为的等比数列

    C. 数列是公比为的等比数列

    D. 数列是公比为的等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “远离毒品，珍爱生命”，某校为强化禁毒教育，掌握学生对禁毒宣传资料的了解程度，随机抽取30名学生参加禁毒知识测试，得分情况如图所示，若所有得分的中位数为，众数为，平均数为，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（　　 ）

    A. 向右平移个单位　　 B. 向右平移个单位

    C. 向左平移个单位　　 D. 向左平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若等差数列的前项和，且，，则（　　 ）

    A. -16　　 B. -18　　 C. -20　　 D. -22

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在平行四边形中，点分别为的中点，则（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 20　　 B. 24　　 C. 26　　 D. 30

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆的左焦点为，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，则的长度为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ）

    ①平面平面；

    ②平面；

    ③异面直线与所成角的取值范围是；

    ④三棱锥的体积不变.

    A. ①②　　 B. ①②④　　 C. ③④　　 D. ①④

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设表示不超过的最大整数，已知数列中，，且，若，则整数（　　 ）

    A. 99　　 B. 100　　 C. 101　　 D. 102

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若满足，则的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线的两个焦点为，，渐近线为，则双曲线的标准方程为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的展开式中的系数为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数有4个零点，则实数的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角的对边分别为，且

    （1）求；

    （2）若的面积为，且，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在多面体中，四边形为矩形，直线与平面所成的角为，，，，.

    （1）求证：直线平面；

    （2）点在线段上，且，求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为8，且.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若点是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.

    方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.

    方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.

    （1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；

    （2）若某顾客获得抽奖机会.

    ①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；

    ②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数（其中，为自然对数的底数，）.

    （1）若，求函数的单调区间；

    （2）证明：当时，函数有两个零点，且.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

    （1）若点的直角坐标为，求直线及曲线的直角坐标方程；

    （2）若点在上，直线与交于两点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若的最小值为1，求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析