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本卷共 20 题，其中：
填空题 6 题，解答题 4 题，单选题 10 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 6 题

  1. 演讲比赛结束后，4名选手与1名指导教师站成一排合影留念要求指导教师不能站在两端，那么有______种不同的站法用数字作答

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F．

    的坐标为______；

    若M是抛物线上的动点，则的最大值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在的展开式中，的系数为______用数字作答

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某篮球运动员在赛场上罚球命中率为，那么这名运动员在赛场上的2次罚球中，至少有一次命中的概率为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某校为了解学生对本校食堂的满意度，随机抽取部分学生进行调查根据学生的满意度评分，得到如图所示的频率分布直方图，其中______，若这次满意度评分的中位数为b，根据频率分布直方图，估计b______填“”，“”或“”

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设，分别是椭圆的左、右焦点，P为该椭圆上一点，且与左、右顶点不重合，则的周长为______．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 已知离散型随机变量X的分布列为：

    X

    0

    1

    2

    3

    P

    m

    （1）求m的值；

    （2）求；

    （3）求．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧棱底面ABCD，且，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点．

    （1）求证：平面EFH；

    （2）求证：平面AHF；

    （3）求二面角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在之间为“体质优秀”，在之间为“体质良好”，在之间为“体质合格”，在之间为“体质不合格”现从两个年级中各随机抽取8名学生，测试成绩如下：

    学生编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    高一年级

    60

    85

    55

    80

    65

    90

    90

    75

    高二年级

    75

    85

    65

    90

    75

    60

    a

    b

    其中a，b是正整数．

    （1）若该校高一年级有200名学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；

    （2）从高一年级抽取的学生中再随机选取3人，求这3人中，恰有1人“体质良好”的概率；

    （3）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出a，b的值结论不要求证明

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C：过点，离心率，右焦点为F．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，与y轴交于点P，若，，求证：为定值．

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 10 题

  1. 已知向量2，，4，，如果，那么x等于　　

    A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么样本中男、女运动员的人数分别为　　

    A. 20，8　　 B. 18，10　　 C. 16，12　　 D. 12，16

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题p：，，那么是　　

    A. ，　　 B. ，

    C. ，　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 从中任取个不同的数，则取出的个数之和为的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. “两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的　　

    A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 双曲线的渐近线方程是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 （　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若直线的回归方程为2x+1，当变量x增加一个单位时，则下列说法中正确的是（　　 ）

    A. 变量y平均增加2个单位　　 B. 变量y平均增加1个单位

    C. 变量y平均减少2个单位　　 D. 变量y平均减少1个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在长方体中，，，分别在对角线，上取点M，N，使得直线平面，则线段MN长的最小值为　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析