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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合M={x||2x-1|＜1}，N={x|3x＞1}，则M∩N=（ ）
    A．∅
    B．{x|x＜0}
    C．{x|x＜1}
    D．{x|0＜x＜1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f（x）的导函数f′（x）=x2-4x+3，则使得函数f（x-1）单调递减的一个充分不必要条件是x∈（ ）
    A．[0，1]
    B．[3，5]
    C．[2，3]
    D．[2，4]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. i为虚数单位，复平面内表示复数z=的点在（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若loga2＜0（a＞0，且a≠1），则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等比数列{an}的公比为正数，且，则a1=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知变量x、y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（ ）
    A．-3
    B．
    C．-5
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过点（0，1）且与曲线y=在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为（ ）
    A．2x-y+1=0
    B．2x+y-1=0
    C．x+2y-2=0
    D．x-2y+2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需把函数y=sin2x-cos2x的图象（ ）
    A．向左平移个长度单位
    B．向右平移个长度单位
    C．向左平移个长度单位
    D．向右平移个长度单位

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：
    ①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n   ②若m∥α且n⊥β且α⊥β，则m∥n
    ③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n   ④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
    其中真命题有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值是（ ）
    A．-1
    B．2
    C．1
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. △ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，，二面角S-AC-B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）
    A．
    B．
    C．24
    D．6π

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在△ABC中，，且，则△ABC的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量满足：，且，则向量与的夹角是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，前n项的积为Tn，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）令bn=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．
    （Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；
    （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；
    （Ⅲ）（理科）当二面角E-BD-C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是．
    （1）求角A的大小；
    （2）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延长线上一点，且BD=BC．
    （1）求证：直线BC1∥平面AB1D；
    （2）求二面角B1-AD-B的大小；
    （3）求三棱锥C1-ABB1的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=（a-3b+9）ln（x+3）++（b-3）x．
    （1）当a＞0且a≠1，f'（1）=0时，试用含a的式子表示b，并讨论f（x）的单调区间；
    （2）若f'（x）有零点，f'（3）≤，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有f'（x）≥0．
    ①求f（x）的表达式；
    ②当x∈（-3，2）时，求函数y=f（x）的图象与函数y=f'（x）的图象的交点坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲
    如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根．
    （Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；
    （Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=．
    （I）写出直线l的参数方程；
    （II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5；不等式选讲
    已知函数f（x）=|2x-a|+a．
    （1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，求实数a的值；
    （2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m-f（-n）成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析