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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题：，使得的否定是（　　 ）

    A. ，均有　　 B. ，均有

    C. ，均有　　 D. ，均有

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在复平面内，复数的对应点坐标为，则的虚部为（　　 ）

    A. 　　 B. -4　　 C. 5　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若圆与圆有三条公切线，则的值为（　　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 4　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 阅读如图程序框图，若输出的值为-7，则判断框内可填写 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量，，且，则等于（　　 ）

    A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等比数列的各项均为正数，，是函数的极值点，则（　　 ）

    A. 　　 B. 8　　 C. 10　　 D. 15

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数，给出下列四个结论：

    ①函数的最小正周期是；

    ②函数的图象关于直线对称；

    ③函数的图象可由函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位得到，其中正确结论的个数是（　　 ）

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数，若数列满足，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥所有表面中面积最大的为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知奇函数是上的单调函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，点是两曲线在第一象限的交点，且在上的投影等于，，分别是椭圆和双曲线的离心率，则的最小值是（　　 ）

    A. 4　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 16

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知变量，满足约束条件，则的最小值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在中，，，若，点为线段的中点，则的值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数是上的增函数，且，其中为锐角，并且使得函数在上单调递减，则的取值范围是　　　　　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知等差数列的前项和为，且，.

    （1）求与；

    （2）设数列满足，求的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在平面四边形中，，，，.

    （1）若，求的大小；

    （2）设的面积为，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在正三棱柱中，，是的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”.为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如下图，其中赞成限购的户数如下表：

    人平均月收入

    赞成户数

    4

    9

    12

    6

    3

    1

    （1）若从人平均月收入在的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令的概率；

    （2）若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”.根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.

    非高收入户

    高收入户

    总计

    赞成

    不赞成

    总计

    附：临界值表

    0.10

    0.05

    0.010

    0.01

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    参考公式：，.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线，过焦点作垂直于轴的直线，与抛物线相交于，两点，为的准线上一点，且的面积为4.

    （1）求抛物线的标准方程.

    （2）设，若点是抛物线上的任一动点，则是否存在垂直于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，不等式在上恒成立，求整数的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析