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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 17 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 在一次数学测试中，成绩在区间［125,150］上成为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”,是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”可表示为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点坐标是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的一个必要不充分条件是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 四面体中，分别是的中点，是的三等分点（靠近N），若，， ，则 (　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 点到直线的距离为，则的最大值为（　 ）

    A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图：在直棱柱中，，，分别是A1B1,BC,CC1的中点，则直线PQ与AM所成的角是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 《九章算术.商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”所谓堑堵：就是两底面为直角三角形的直棱柱：如图所示的几何体是一个“堑堵”，,,是的中点，过的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则三棱台的表面积为（　　 ）

    A. 40　　 B.

    C. 50　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，为的中点，为原点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，直线m过点F，且与抛物线在第一、四象限分别交于A,B两点，过A点作l的垂线，垂足为，若，则=（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆的两个焦点分别是,短轴的两个端点分别为，左右顶点分别为，若为等腰直角三角形，点在椭圆上，且斜率的取值范围是，那么斜率的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图：已知双曲线中，为左右顶点，为右焦点，为虚轴的上端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. “”是假命题，则实数的取值范围是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，若三向量共面，则实数=_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,600的二面角的棱上有两点A，B，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6,BD=8，则CD＝___________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点，已知椭圆，其长轴的长为，焦距为，若一条光线从椭圆的左焦点出发，第一次回到左焦点所经过的路程为，则椭圆的离心率为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题方程表示双曲线；命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求，的极坐标方程；

    （2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图：直三棱柱中，为棱上的一动点，分别是，的重心，

    （1）求证：

    （2）若点在上的射影正好为，求与面所成角的正弦值。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设抛物线，点，过点作直线，

    （1）若与只有一个公共点，求的方程

    （2）过的焦点F，交与两点，求: ①弦长　 ； ②以为直径的圆的方程。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图（1），在等腰梯形中， ， 是梯形的高， ， ，现将梯形沿， 折起，使且，得一简单组合体如 图（2）示，已知， 分别为， 的中点．

    （1）求证： 平面；

    （2）若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本题满分12分)

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最

    小值为，离心率为。

    （I）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点（1，0）作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由。

    难度: 简单查看答案及解析