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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合A=，B=，则 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设是虚数单位．若复数是纯虚数，则实数的值为（　　 ）

    A. 2　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 平面向量与的夹角为，，，则 (　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 0　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则下面四个图象中,的图象大致是(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若变量满足约束条件则的最大值是（　　 ）

    A. 　　 B. 0　　 C. 1　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是定义在上的奇函数，并且当时，，则的值为（　　 ）

    A. -2　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　 ）

    A. 函数的图象关于点对称.

    B. 函数的图象关于直线对称.

    C. 函数在区间上单调递增.

    D. 函数的图象纵坐标不变，横坐标向左平移得到函数的图象.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在三棱锥D-ABC中，AC=BC=BD=AD=CD，并且线段AB的中点O恰好是其外接球的球心.若该三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设定义在上的函数满足任意都有，且时，，则、、的大小关系是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线在点处的切线方程为__________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在中，内角所对的边分别是,若,，则的面积为_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，，的值分别为8，6，1，输出和的值，若正数，满足，则的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四面体中，若截面是正方形，则有以下四个结论，其中结论正确的是__________________.（请将你认为正确的结论的序号都填上，注意：多填、错填、少填均不得分.）

    ①截面；　　

    ②；　　

    ③；　　

    ④异面直线与所成的角为.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等差数列的前项和为，且满足， .

    （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为探索课堂教学改革，惠来县某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图.记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

    （Ⅰ）分析甲、乙两班的样本成绩，大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；

    （Ⅱ）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关”?

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优良

    成绩不优良

    总计

    参考公式：，其中是样本容量.

    独立性检验临界值表：

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，点在线段上，且，为的中点.

    （Ⅰ）若，求证：；

    （Ⅱ）若平面平面，为等边三角形，且，求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆C：（）的左右焦点分别为，.椭圆C上任一点P都满足，并且该椭圆过点.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）过点的直线l与椭圆C交于A,B两点，过点A作x轴的垂线，交该椭圆于点M，求证：三点共线.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）当时，讨论函数的单调性；

    （3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）若直线与直线交于点，与曲线交于两点．且，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）求函数的最大值；

    （2）若，都有恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析