湖南省永州市2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试卷

已知全集，集合，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

为了得到函数的图像，只需将函数的图像（　　 ）

A. 向右平移个单位　　 B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位　　 D. 向左平移个单位

难度: 简单查看答案及解析

若复数（为虚数单位），则复数在坐标平面内对应点的坐标为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若直线与圆相切，则（　　 ）

A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知抛物线上的点到焦点的距离为5，则点的横坐标为（　　 ）

A. 1　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 10

难度: 简单查看答案及解析

在中，，，，则（　　 ）

A. -2　　 B. 0　　 C. 1　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析

“不等式在上恒成立”的充要条件是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知函数的最小正周期为，最大值为2，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若函数存在零点，则的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

某几何体的三视图如图所示，图中三角形均是边长为2的正三角形，几何体表面上的点对应正视图中的点，几何体表面上的点对应侧视图中的点，则几何体中线段的长度为（　　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若，使得函数与的图像有公共点，且它们在公共点处的切线相同，则实数的最大值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若，则的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析

若实数满足，则点到原点的最大距离为__________．

难度: 简单查看答案及解析

已知一平面截球所得截面圆的半径为1，且球心到截面圆所在平面的距离为2，则球的表面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

在三角形中，角的对边分别为，，，，点是平面内的一个动点，若，则面积的最大值是__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知公差不为0的等差数列满足，是，的等比中项.

（1）求的通项公式；

（2）设数列满足，求的前项和.

难度: 简单查看答案及解析

如图，在三棱锥中，平面，，点为线段的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）若，直线与平面所成角为，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析

为了落实习总书记在改革开放40周年庆祝大会上的讲话精神，实现“更高质量、更有效率”的可持续发展，继续深化改革，某工业基地对在生产同一产品的甲、乙两个厂区，选择了乙厂区进行改革试点，一段时间后，工业基地为了检查甲、乙两个厂区的生产情况，随机地从这两厂区生产的大量产品中各抽取100件作为样本，得到关于产品质量指标值的频数分布表（已知合格产品的质量指标值应在区间内，否则为不合格产品）：

（1）将频率视为概率，由表中的数据分析，若在某个时间段内甲、乙两个厂区均生产了2000件产品，则在此时间段内甲、乙两个厂区生产出的不合格产品分别为多少件？

（2）根据样本数据写出下面列联表中的值，判断是否有的把握认为“该工业基地的产品质量与改革有关”，并说明理由.

难度: 简单查看答案及解析

已知动点到两定点，距离之和为4（），且动点的轨迹曲线过点.

（1）求的值；

（2）若直线与曲线有不同的两个交点，且（为坐标原点），求的值.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，.

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）设，当时，证明：.

难度: 困难查看答案及解析

在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若点的直角坐标为，求直线及曲线的直角坐标方程；

（2）若点在圆上，直线与交于两点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的最小值为1，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析