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本卷共 18 题,其中:
选择题 10 题,解答题 8 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. =( )
    A.
    B.0
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用数学归纳法证“1-+-+…+-=++…+(n∈N*)”的过程中,当n=k到n=k+1时,左边所增加的项为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知两点O(0,0),Q(a,b),点P1是线段OQ的中点,点P2是线段QP1的中点,P3是线段P1P2的中点,┅,Pn+2是线段PnPn+1的中点,则点Pn的极限位置应是( )
    A.(
    B.(
    C.(
    D.(

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若f(x)=,则f(x)的值为( )
    A.5
    B.6
    C.10
    D.不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 的值为( )
    A.
    B.不存在
    C.3
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 的值为( )
    A.0
    B.不存在
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. =( )
    A.2
    B.4
    C.
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若f(x)在[a,b]上连续且单调递减,又f(x)在[a,b]上的值域为[m,n],则下列正确的是( )
    A.f(x)=n
    B.f(x)=m
    C.f(x)=m
    D.f(x)=n

    难度: 中等查看答案及解析

  9. f(x)在x=x处连续是f(x)在x=x处有定义的( )条件.
    A.充分不必要
    B.必要不充分
    C.充要
    D.既不充分又不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ,则=( )
    A.-1
    B.1
    C.-
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 等比数列1,,…所有项和为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则m=________,n=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,则a=________,b=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 用数学归纳法证明:x2n-1-y2n-1能被x-y整除.(n∈N*

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a1=,且Sn=n2an(n∈N*
    (1)求a2,a3,a4
    (2)猜测{an}的通项公式,并用数学归纳法证明之.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 讨论的值.(a≠-1,n∈N*

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用xn表示某鱼群在第n年年初的总量,n∈N*,且x1>0.不考虑其它因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比,死亡量与xn2成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,c.
    (Ⅰ)求xn+1与xn的关系式;
    (Ⅱ)猜测:当且仅当x1,a,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)
    (Ⅲ)设a=2,b=1,为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0,n∈N*,则捕捞强度b的
    最大允许值是多少?证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析