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本卷共 25 题，其中：
解答题 10 题，单选题 8 题，填空题 7 题
简单题 9 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
解答题 共 10 题

  1. 阅读下面材料：

    在数学课上，老师提出如下问题：

    尺规作图：作已知角的角平分线．

    已知：如图，∠BAC．求作：∠BAC的角平分线AP．

    小霞的作法如下：

    （1）如图，在平面内任取一点O；

    （2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；

    （3）连接DE，过点O作射线OP垂直于线段DE，交⊙O于点P；

    （4）过点P作射线AP．

    所以射线AP为所求．

    老师说：“小霞的作法正确．”

    请回答：小霞的作图依据是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算：cos30°•tan60°﹣4sin30°+tan45°．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点， ．

    （1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；

    （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B＝60°，求AC的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，建筑物的高CD为17.32米，在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶部A的仰角β为20°，请你计算旗杆的高度．（sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，≈1.732，结果精确到0.1米）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区. 已知教学楼外墙长50米，设矩形的边米，面积为平方米.

    （1）请写出活动区面积与之间的关系式，并指出的取值范围；

    （2）当为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于D，DE⊥AB，垂足为点E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．

    （1）求证：DE是⊙O的切线；

    （2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cos∠A的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）的对称轴为x=b，点A（﹣2，m）在直线y=﹣x+3上．

    （1）求m，b的值；

    （2）若点D（3，2）在二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上，求a的值；

    （3）当二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）与直线y=﹣x+3相交于两点时，设左侧的交点为P（x1，y1），若﹣3＜x1＜﹣1，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点．小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示，那么图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？

    （1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH=　　 　S四边形ABCD；

    在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；

    设S△DEP=a，S△AKG=b．

    ∵EC∥AF．

    ∴△DEP∽△DAK，且相似比为1：2，得到S△DAK=4a．

    ∵GD∥BI，

    ∴△AGK∽△ABM，且相似比为1：3，得到S△ABM=9b

    又∵S△DAG=4a+b=S四边形ABCD，S△ABF=9b+a=S 四边形ABCD．

    ∴S四边形ABCD=24a+6b=36b+4a．

    ∴a=　　 　b，S四边形ABCD=　　 　b，S四边形KPOL=　　 　b．

    ∴S四边形KPOL=　　 　S四边形ABCD，则S四边形KPOL　　 　S四边形GKLH（填写“＞”“＜”或“═”）．

    （2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点，则S四边形ANML=　　 　S四边形ABCD．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 点P的“d值”定义如下：若点Q为圆上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“d值”，记为dP．特别的，当点P，Q重合时，线段PQ的长度为0．当⊙O的半径为2时：

    （1）若点C（﹣，0），D（3，4），则dc=　　 　，dp=　　 　；

    （2）若在直线y=2x+2上存在点P，使得dP=2，求出点P的横坐标；

    （3）直线y=﹣x+b（b＞0）与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在点P，使得2≤dP＜3，请你直接写出b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 8 题

  1. 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为（）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（　　）

    A. 　　 B. π　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（　　）

    A. 5m　　 B. 7m　　 C. 7.5m　　 D. 21m

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　）

    A. 25°　　 B. 30°　　 C. 35°　　 D. 40°

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式为△=b2﹣4ac，则下列四个选项正确的是（　　）

    A. b＜0，c＜0，△＞0　　 B. b＞0，c＞0，△＞0

    C. b＞0，c＜0，△＞0　　 D. b＜0，c＞0，△＜0

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，的半径为4，将的一部分沿着AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　　

    A. 3　　 B. 　　 C. 6　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点， ， 都在小正方形的顶点上.则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4．点E为Rt△ABC边上一点，以每秒1单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D．设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t．则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 请你写出一个顶点在 x轴上的二次函数表达式________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y= 上，当y1＜y2＜0时，x1，x2的大小关系是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，2），则tanα=_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，点D为△ABC的AB边上一点，AD=2，DB=3．若∠B=∠ACD，则AC=_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，AC，AD是正六边形的两条对角线，在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）_____；（2）_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知⊙O的半径为1，其内接△ABC的边AB=，则∠C的度数为_____．

    难度: 中等查看答案及解析