↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（　　 ）

    A. 的共轭复数为　　 B. 的虚部为

    C. 　　 D. 在复平面内对应的点在第一象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设不为1的实数，，满足：，则 (　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 随机变量服从正态分布，，，则的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A.  B.  C.  D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知，且，则(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 定义：若数列对任意的正整数，都有为常数，则称为“绝对和数列”，叫做“绝对公和” ．已知“绝对和数列”中，，绝对公和为3，则其前2019项的和的最小值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，，的最小值为，则实数的取值范围是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线面出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条弧均为圆弧，则该几何体的体积为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 设为坐标原点，点，若点 满足，则取得最小值时，点的个数是（　　 ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数恰有三个零点，则的取值范围为(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ，则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是直线上任意两点，是外一点，若上一点满足，则的值是________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在三棱锥中，　 ,若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角,,所对的边分别是,,. 若，，的面积为36.

    （1）求的值；

    （2）若点分别在边,上，且，，求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如图所示的频率分布直方图.

    问：

    （1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；

    （2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；

    （3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点为的中点.

    （1）求证： 平面；　　

    （2）设在线段上存在点，使二面角的大小为，求此时的长及点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．

    （Ⅰ）若点为，求直线的方程；

    （Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）当时，讨论的单调性；

    （2）设，若关于的不等式在上有解，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点是曲线上的动点，点在的延长线上，且，点的轨迹为．

    （1）求直线及曲线的极坐标方程；

    （2）若射线与直线交于点，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    （1）若不等式解集为，求实数的值；

    （2）在（1）的条件下，若不等式解集非空，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析