↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合，，且，则实数有（　 ）个不同取值．

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数的共轭复数是（　　 ）．

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在中，则“”是“”的（　　 ）．

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题中，错误的是（　　 ）．

    A. 平行于同一平面的两个不同平面平行

    B. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

    C. 若两个平面不垂直，则其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直

    D. 若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（　 ）．

    A. 向右平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度

    C. 向左平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若， ，则（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正（主）视图的面积等于（　 ）．

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（　　 ）．

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 圆的半径为，一条弦，为圆上任意一点，则的取值范围为（　 ）．

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 平面上满足约束条件的点形成的区域为，区域关于直线对称的区域为，则区域和中距离最近两点的距离为（　　 ）．

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设，，若直线与圆相切，则的取值范围是（　　 ）．

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数的两个极值点分别为，，且，．点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是（　　 ）．

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数的值域为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设为锐角，若，则的值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三楞锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线的焦点为，设、是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 四边形如图所示，已知， .

    （1）求的值；

    （2）记与的面积分别是与，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，新苗中学数学教师对新入学的名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于小时的有人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足分的占，统计成绩后，得到如下的列联表：

    分数大于等于分

    分数不足分

    合计

    周做题时间不少于小时

    4

    19

    周做题时间不足小时

    合计

    45

    （）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”．

    （）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于分和分数不足分的两组学生中抽取名学生，设抽到的不足分且周做题时间不足小时的人数为，求的分布列（概率用组合数算式表示）．

    （ii）若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于小时的人数的期望和方差．

    附：

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为的菱形，且，平面，．

    （）求证：平面平面．

    （）求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，离心率为，点，为线段的中点．

    （）求椭圆的方程．

    （）若过点且斜率不为的直线与椭圆交于、两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，．

    （）若函数的最小值为，求的值．

    （）证明：．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

    （）求的极坐标方程与的直角坐标方程．

    （）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，为上的一点，且的面积等于，求点的直角坐标．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数，．

    （）解不等式．

    （）若对于，，有，，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析