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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合， 则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，则在，，，中最大值是（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知复数的实部与虚部和为，则实数的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知锐角满足，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中，， M是AB的中点，N是CM的中点，则(　　 )

    A. , B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设函数满足，当，，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则的离心率为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若对于函数f（x）＝ln（x+1）+x2图象上任意一点处的切线l1，在函数g（x）asincosx图象上总存在一条切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（　　）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于；将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于________________.（具体数值）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数，满足约束条件则的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且, 若.

    （1）求角B的大小；

    （2）若, 且△ABC的面积为, 求sinA的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四边形ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，且平面ACEF⊥平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点.

    （1）证明：BD⊥CH；

    （2）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱锥F-BDC的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样，回答问题统计结果如图表所示．

    组别

    分组

    回答正确的人数

    回答正确的人数占本组的概率

    第1组

    [15,25)

    5

    0.5

    第2组

    [25,35)

    0.9

    第3组

    [35,45)

    27

    第4组

    [45,55)

    0.36

    第5组

    [55,65)

    3

    （1）分别求出的值；

    （2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?

    （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，已知直线分别与抛物线交于点，与轴的正半轴分别交于点，且，直线方程为．

    （Ⅰ）设直线，的斜率分别为，求证：；

    （Ⅱ）求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知（m，n为常数），在处的切线方程为．

    （Ⅰ）求的解析式并写出定义域；

    （Ⅱ）若，使得对上恒有成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若有两个不同的零点，求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    (Ⅰ)求曲线的极坐标方程；

    (Ⅱ)曲线与直线交于两点，若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）若，求不等式的解集；

    （2）若函数有三个零点，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析