如图，已知直线分别与抛物线交于点，与轴的正半轴分别交于点，且，直线方程为．（Ⅰ）设直线，的...

如图，已知直线分别与抛物线交于点，与轴的正半轴分别交于点，且，直线方程为．

（Ⅰ）设直线，的斜率分别为，求证：；

（Ⅱ）求的取值范围．

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如图，已知直线分别与抛物线交于点，与轴的正半轴分别交于点，且，直线方程为．

（Ⅰ）设直线，的斜率分别为，求证：；

（Ⅱ）求的取值范围．

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如图，已知为抛物线上在轴下方的一点，直线，，与抛物线在第一象限的交点从左到右依次为，，，与轴的正半轴分别相交于点，，，且，直线的方程为.

（1）当时，设直线，的斜率分别为，，证明：；

（2）求关于的表达式，并求出的取值范围.

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已知抛物线，过点分别作斜率为，的抛物线的动弦、，设、分别为线段、的中点．

（1）若为线段的中点，求直线的方程；

（2）若，求证直线恒过定点，并求出定点坐标．

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已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且.

（1）求该抛物线的方程；　　

（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

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已知倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线相交于、两点，且.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为、.如果直线与的斜率之积等于1，求证：直线经过一定点.

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抛物线的焦点是的顶点,过点的直线的斜率分别是,直线与交于，直线与交于

（I）求抛物线的方程,并证明：分别是的中点，且直线过定点

（II）①求面积的最小值

②设面积分别为，求证：

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（1）已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），，，，求点P的轨迹方程.

如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，

（ⅰ）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；

（ⅱ）当点运动时，以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

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（1）已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），，，，求点P的轨迹方程.

（2）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，

（ⅰ）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；

（ⅱ）当点运动时，以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

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已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.

求证: 为定值.

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