如图,已知为抛物线上在轴下方的一点,直线,,与抛物线在第一象限的交点从左到右依次为,,,与轴的正半轴分别相交于点,,,且,直线的方程为.
(1)当时,设直线,的斜率分别为,,证明:;
(2)求关于的表达式,并求出的取值范围.
高三数学解答题中等难度题
如图,已知为抛物线上在轴下方的一点,直线,,与抛物线在第一象限的交点从左到右依次为,,,与轴的正半轴分别相交于点,,,且,直线的方程为.
(1)当时,设直线,的斜率分别为,,证明:;
(2)求关于的表达式,并求出的取值范围.
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如图,抛物线:与双曲线:(,)有公共焦点,点是曲线,在在第一象限的交点,且.
(1)求双曲线的方程;
(2)以为圆心的圆与双曲线的一条渐进线相切,圆.已知点,过点作互相垂直分别与圆、圆相交的直线和,设被圆解得的弦长为,被圆截得的弦长为.试探索是否为定值?请说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的离心率,椭圆与轴正半轴的交点是抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,过点分别作抛物线的切线和,直线和相交于点,则 ( )
A. 0 B. 1 C. -1 D. 不确定
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如图,抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切,圆.已知点,过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和,设被圆截得的弦长为,被圆截得的弦长为.试探索是否为定值?请说明理由.
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已知抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且.
(1)求双曲线的方程;
(2)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切,圆:.过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和,设被圆截得的弦长为,被圆截得的弦长为,问:是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
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(本小题12分)
如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线交于两点,射线分别交于两点.
(I)求证:点在以为直径的圆的内部;
(II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.
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已知抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切,圆.过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和,设被圆截得的弦长为,被圆截得的弦长为,问:是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
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抛物线M: 的准线过椭圆N: 的左焦点,以坐标原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相交于点C.
(1)求抛物线M的方程.
(2)设点A的横坐标为x1,点C的横坐标为x2,曲线M上点D的横坐标为x1+2,求直线CD的斜率.
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抛物线M: 的准线过椭圆N: 的左焦点,以坐标原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相交于点C.
(1)求抛物线M的方程.
(2)设点A的横坐标为x1,点C的横坐标为x2,曲线M上点D的横坐标为x1+2,求直线CD的斜率.
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如图,点为坐标原点,直线经过抛物线的焦点.
(Ⅰ)若点到直线的距离为,求直线的方程;
(Ⅱ)设点A是直线与抛物线在第一象限的交点.点B是以点为圆心,为半径的圆与轴负半轴的交点.试判断直线与抛物线的位置关系,并给出证明.
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