抛物线的焦点是的顶点,过点的直线的斜率分别是,直线与交于，直线与交于（I）求抛物线的方程,...

抛物线的焦点是的顶点,过点的直线的斜率分别是,直线与交于，直线与交于

（I）求抛物线的方程,并证明：分别是的中点，且直线过定点

（II）①求面积的最小值

②设面积分别为，求证：

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已知是椭圆（）的左顶点，左焦点是线段的中点，抛物线的准线恰好过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图所示，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，若为线段的中点，过作与直线垂直的直线，证明对于任意的（），直线过定点，并求出此定点坐标．

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已知椭圆：与抛物线：相交于，两点的顶点是的一个焦点，过点B且斜率为的直线l与、分别交于点M、均异于点A、．

Ⅰ求的方程．

Ⅱ若点A在以线段MN为直径的圆外，求k的取值范围．

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已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．

（Ⅰ）若在线段上，是的中点，证明；

（Ⅱ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

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已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．

（Ⅰ）若在线段上，是的中点，证明；

（Ⅱ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

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已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．

（Ⅰ）若在线段上，是的中点，证明；

（Ⅱ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

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已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，是焦点，过点的直线与抛物线交于两点，直线分别交抛物线于点.

（1）求抛物线的方程及的值；

（2）记直线的斜率分别为，证明：为定值.

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平面直角坐标系中，过椭圆： （）焦点的直线交于两点， 为的中点，且的斜率为9.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是的左、右顶点， 是上的两点，若，求四边形面积的最大值.

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（本小题满分12分）在中，顶点，，、分别是的重心和内心，且．

求顶点的轨迹的方程；

过点的直线交曲线于、两点，是直线上一点，设直线、、的斜率分别为，，，试比较与的大小，并加以证明．

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如图，已知动直线经过点，交抛物线于两点，坐标原点是的中点，设直线的斜率分别为.

（1）证明：

（2）当时，是否存在垂直于轴的直线，被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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