已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过右焦点,且斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.
求证: 为定值.
高三数学解答题困难题
已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过右焦点,且斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.
求证: 为定值.
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如图,椭圆的离心率是,左右焦点分别为,,过点的动直线与椭圆相交于,两点,当直线过时,的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,求直线方程;
(3)已知点,直线,的斜率分别为,.问是否存在实数,使得恒成立?
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已知椭圆:的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆相交于,两点.点,记直线的斜率分别为,当最大时,求直线的方程.
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已知椭圆的两个焦点分别为,.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点的坐标为,点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于,两点,设直线,,的斜率分别为,,,若 ,试求满足的关系式.
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在直角坐标系中,椭圆的方程为,左右焦点分别为,,为短轴的一个端点,且的面积为.设过原点的直线与椭圆交于两点,为椭圆上异于的一点,且直线,的斜率都存在,.
(1)求的值;
(2)设为椭圆上位于轴上方的一点,且轴,、为曲线上不同于的两点,且,设直线与轴交于点,求的取值范围.
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已知椭圆的右焦点,长轴的左、右端点分别为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过焦点斜率为()的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的右焦点,长轴的左、右端点分别为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过焦点斜率为()的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的右焦点为,短轴的端点分别为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.
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已知椭圆的右焦点为,短轴的端点分别为,且.
(I)求椭圆的方程;
(II)过点且斜率为的直线交于椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于点.与的交点为,试求的取值范围.
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已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,点M为短轴的上端点,,过垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,且.
1求椭圆C的方程;
2设经过点且不经过点M的直线l与C相交于G,H两点若,分别为直线MH,MG的斜率,求的值.
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