2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷（解析版）

命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是　　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

过点且与直线垂直的直线的方程为　　　　　　　　 ．

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设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：

①若,则；[

②若,则；

③若则；

④若与相交且不垂直，则与一定不垂直．

其中，所有真命题的序号是　　　　　　　　 ．

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已知点在圆上运动．则范围是__　　　　 ____．

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设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　　　 ．

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若圆与圆相外切，则实数=　　　　 ．

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焦点在轴，两准线间的距离为，焦距为的椭圆方程为　　　　　　　　　　 ．

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长方体中，,则与平面所成的角的大小为　　　　　　　　　 ．

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圆锥的表面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数为　　　　　　　　　 ．

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若圆C：，关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为　　　　 ．

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在坐标平面内，与原点距离为1，且与点（2，2）距离为的直线共有　　　 条．

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曲线C：与直线有两个交点，则实数的取值范围是　　　　 ．

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已知椭圆，F1，F2是左右焦点,是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是　　　　 ．

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在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则的最大是　　　　 ．

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如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．

（1）求证：GH∥平面CDE；

（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．

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已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

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四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；

（2）求证：AD⊥PB．

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在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为,圆M是△ABC的外接圆，直线的方程是，

（1）求圆M的方程；

（2）证明：直线与圆M相交；

（3）若直线被圆M截得的弦长为3，求直线的方程．

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已知直线与圆C：相交于A，B两点，弦AB中点为M（0，1），

（1）求实数的取值范围以及直线的方程；

（2）若圆C上存在四个点到直线的距离为，求实数a的取值范围；

（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使，求实数的取值范围．

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已知椭圆G：,过点A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．

（1）求椭圆G的方程；

（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．

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