在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为,圆M是△ABC的外接圆，直线的方程是，（1）求...

在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为,圆M是△ABC的外接圆，直线的方程是，

（1）求圆M的方程；

（2）证明：直线与圆M相交；

（3）若直线被圆M截得的弦长为3，求直线的方程．

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在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为,圆M是△ABC的外接圆，直线的方程是，

（1）求圆M的方程；

（2）证明：直线与圆M相交；

（3）若直线被圆M截得的弦长为3，求直线的方程．

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在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为,圆M是△ABC的外接圆，直线的方程是，

（1）求圆M的方程；

（2）证明：直线与圆M相交；

（3）若直线被圆M截得的弦长为3，求直线的方程．

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在平面直角坐标系中，设的顶点分别为，圆是的外接圆，直线的方程是.

（1）求圆的方程；

（2）证明：直线与圆相交；

（3）若直线被圆截得的弦长为3，求的方程．

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在平面直角坐标系中，已知点，，分别为线段，上的动点，且满足.

（1）若，求直线的方程；

（2）证明：的外接圆恒过定点（异于原点）．

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在平面直角坐标系中，MBC顶点的坐标为A(-1，2)，B(1，4)，C(3，2).

(1)求ΔABC外接圆E的方程；

(2)若直线经过点(0，4)，且与圆E相交所得的弦长为，求直线的方程；

(3)在圆E上是否存在点P，满足，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；

(3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在x轴的上方，直线与分别交直线：于点、.

（1）若点，求椭圆的方程及△ABC的面积；

（2）若为动点，设直线与的斜率分别为、.

①试问是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由；

②求△AEF的面积的最小值.

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