在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在x轴的上方，直线与分别交直...

在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在x轴的上方，直线与分别交直线：于点、.

（1）若点，求椭圆的方程及△ABC的面积；

（2）若为动点，设直线与的斜率分别为、.

①试问是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由；

②求△AEF的面积的最小值.

高二数学解答题极难题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在x轴的上方，直线与分别交直线：于点、.

（1）若点，求椭圆的方程及△ABC的面积；

（2）若为动点，设直线与的斜率分别为、.

①试问是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由；

②求△AEF的面积的最小值.

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在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点．

（ⅰ）设直线的斜率分别为．证明存在常数使得，并求出的值；

（ⅱ）求面积的最大值．

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如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于， 两点.若直线斜率为 时， .

(1)求椭圆的标准方程；

(2)试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则 　 　 ．

高二数学填空题简单题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，直线l：上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1．

Ⅰ求椭圆的方程；

Ⅱ已知椭圆O的上顶点为A，点B，C是O上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，记直线AC与AB的斜率分别为，．

求证：为定值；       求的面积的最小值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，直线l：上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1．

Ⅰ求椭圆的方程；

Ⅱ已知椭圆O的上顶点为A，点B，C是O上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，记直线AC与AB的斜率分别为，．

求证：为定值；       求的面积的最小值．

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高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（为椭圆的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1

(1)求椭圆的方程

(2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？

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