辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）理科数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则复数对应的点位于复平面的（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
设等比数列的前n项和为，且，则公比q=（　　）
A. B. C. 2 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：
根据该折线图可知，下列说法错误的是（　　）
A. 该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高
B. 该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低
C. 该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益
D. 该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元

难度: 简单查看答案及解析
的展开式中的系数为（　　）
A. B. -5 C. 5 D.

难度: 简单查看答案及解析
我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（　　）
A. 0.9升 B. 1升 C. 1.1升 D. 2.1升

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则（　　）
A. 是奇函数，且在上单调递增
B. 是奇函数，且在上单调递减
C. 是偶函数，且在上单调递增
D. 是偶函数，且在上单调递减

难度: 简单查看答案及解析
学校组织学生参加社会调查，某小组共有3名男同学，4名女同学，现从该小组中选出3名同学分别到甲乙丙三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有（　　）
A. 30种 B. 60种 C. 180种 D. 360种

难度: 简单查看答案及解析
计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制数1,2,3,4的二进制数分别表示为1,10,11,100，二进制数…化为十进制数的公式为… ，例如二进制数11等于十进制数，又如二进制数101等于十进制数，下图是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的程序框图，则判断框内应填入的条件是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设函数，已知对于内的任意，总存在内的，使得，则的（　　）
A. 最大值为3 B. 最小值为3 C. 最大值为 D. 最小值为

难度: 中等查看答案及解析
已知球表面上的四点满足，，若四面体体积的最大值为，则球的表面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是椭圆的右焦点，直线与相交于两点，则的面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量满足，，则_______．

难度: 中等查看答案及解析
一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积为______．

难度: 简单查看答案及解析
过抛物线的焦点且斜率为1的直线与交于两点，设满足，则______．

难度: 中等查看答案及解析
直线与直线和曲线分别相交于两点，则的最小值_____．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

如图，在四边形中，，，的面积为.
（1）求；
（2）若，，求.

难度: 中等查看答案及解析
基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为，市场占有率为，得结果如下表：

年月

2018.10

2018.11

2018.12

2019.1

2019.2

2019.3

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

（1）观察数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；
（2）求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年4月份的市场占有率；
（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型报废年限各不相同，考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频率表如下：
经测算，平均每辆单车可以为公司带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？
参考数据：，，，
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

难度: 中等查看答案及解析
已知离心率为2的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为.
（1）求双曲线的方程；
（2）设分别为的左右顶点，为异于一点，直线与分别交轴于两点，求证：以线段为直径的圆经过两个定点.

难度: 中等查看答案及解析
如图，直三棱柱中，，，分别为、的中点.
（1）证明：平面；
（2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知设函数.
（1）若，求极值；
（2）证明：当，时，函数在上存在零点.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线参数方程为（为参数）；以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，.
（1）求的参数方程和的直角坐标方程；
（2）已知是上参数对应的点，为上的点，求中点到直线的距离取得最小值时，点的直角坐标.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求的值域；
（2）若存在唯一的整数，使得，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

年月	2018.10	2018.11	2018.12	2019.1	2019.2	2019.3
	1	2	3	4	5	6
	11	13	16	15	20	21