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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 15 题，困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设是等差数列.下列结论中正确的是（　　 ）

    A．若，则　　　　　　　　　　 B．若，则

    C．若，则　　　　　　　　　　 D．若，则

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（　　 ）

    A.  B.  C. 4 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中，为的中点，，则（　　 ）

    A.  B.  C. 3 D. -3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数部分图象可以为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. ．　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，，若对任意,或，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，当时，方程有两个不同的实根，则实数的取值范围为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲线交于纵坐标为1的点，直线与抛物线的准线交于，若，则双曲线的方程为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径.若平面平面，，，三棱锥的体积为，则球的体积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知为自然对数的底数，若对任意，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中，角所对的边分别为，若，，则角的值为　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当

    排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知中，内角所对的边分别为，且.

    （1）若，求；

    （2）若的面积为，求的周长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥E-ABCD中，AD∥BC，且BC⊥底面ABE，M为棱CE的中点，

    （1）求证：直线DM⊥平面CBE；

    （2）当四面体D-ABE的体积最大时，求四棱锥E-ABCD的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品硏究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

    未感染病毒

    感染病毒

    总计

    未注射疫苗

    40

    注射疫苗

    60

    总计

    100

    100

    200

    现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.

    （Ⅰ）求列联表中的数据，，，的值；

    （Ⅱ）能否有把握认为注射此种疫苗有效？

    （Ⅲ）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.

    附：，.

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为且椭圆上存在一点，满足.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)已知分别是椭圆的左、右顶点，过的直线交椭圆于两点，记直线的交点为，是否存在一条定直线，使点恒在直线上?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数（，是自然对数的底数）

    (Ⅰ) 设（其中是的导数），求的极小值；

    (Ⅱ) 若对，都有成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设，直线与曲线交于，两点.

    （1）当时，求的长度；

    （2）求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．

    Ⅰ当时，解不等式；

    Ⅱ若对任意，不等式都成立，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析