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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 9 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 8 题

  1. 已知集合 集合，则（　　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设 则“ ”是“”的（　　　　 ）

    A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 阅读下边的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（　　　　 ）

    A.  B. 0 C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（　　　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若 ，则的大小关系为（　　　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线与双曲线交于两点，且的面积为（为原点），则双曲线的方程为（　　　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为（　　　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数， 若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数的取值范围是（　　　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 设，若是实数，则____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数，是函数的导函数，若 ,则的值为_____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为的正方形，且，已知四棱锥的表面积是，则它的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆的圆心在第四象限，直线过圆心，且点在圆上，直线 与圆交于两点，若为等腰直角三角形，则圆的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，函数的值域为，则的最小值为________．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在梯形中，，，，若, ，点为边上的动点 ,则的取值范围为_______.，

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某高中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为35，28，21，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取7名同学.

    （Ⅰ）应从高一年级选出参加会议的学生多少名？

    （Ⅱ）设高二，高三年级抽出的7名同学分别用表示，现从中随机抽取名同学承担文件翻译工作.

    （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

    （ii）设为事件“抽取的两名同学来自同一年级”，求事件发生的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中，分别为三个内角的对边，且.

    （1）求角的大小；

    （2）若求和的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在多面体中，为等边三角形， ,点为边的中点.

    （Ⅰ）求证:平面；

    （Ⅱ）求证:平面平面；

    （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设等比数列的前项和为，已知，且成等差数列．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）当时，直线与相切，求的值；

    （2）若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间；

    （3）当时，若函数在上的最大值和最小值的和为1，求实数的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知椭圆的左顶点为，离心率为，过点且斜率为的直线与椭圆交于点与轴交于点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点为的中点.

    （i）若轴上存在点，对于任意的，都有（为原点），求出点的坐标；

    （ii）射线（为原点）与椭圆交于点，满足，求正数的值.

    难度: 困难查看答案及解析