已知椭圆的左顶点为,离心率为,过点且斜率为的直线与椭圆交于点与轴交于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点为的中点.
(i)若轴上存在点,对于任意的,都有(为原点),求出点的坐标;
(ii)射线(为原点)与椭圆交于点,满足,求正数的值.
高三数学解答题困难题
已知椭圆的左顶点为,离心率为,过点且斜率为的直线与椭圆交于点与轴交于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点为的中点.
(i)若轴上存在点,对于任意的,都有(为原点),求出点的坐标;
(ii)射线(为原点)与椭圆交于点,满足,求正数的值.
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如图,椭圆的方程为,点为坐标原点,点分别是椭圆的右顶点和上顶点,点在线段上,满足,直线的斜率为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设点的坐标为为线段的中点,点关于直线的对称点的纵坐标为,求椭圆的方程.
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如图,已知椭圆 的离心率为,且过点.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)设点,是椭圆上异于顶点的任意两点,直线,的斜率分别为,且.
①求的值;
②设点关于轴的对称点为,试求直线的斜率.
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已知椭圆与椭圆有相同的离心率,且经过点.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)设点为椭圆的下顶点,过点作两条直线分别交椭圆于两点,若直线平分,求证:直线的斜率为定值,并且求出这个定值.
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已知椭圆与椭圆有相同的离心率,且经过点.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)设点为椭圆的下顶点,过点作两条直线分别交椭圆于两点,若直线平分,求证:直线的斜率为定值,并且求出这个定值.
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已知点,分别是椭圆的左顶点和上顶点,为其右焦点,,且该椭圆的离心率为;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为椭圆上的一动点,且不与椭圆顶点重合,点为直线与轴的交点,线段的中垂线与轴交于点,若直线斜率为,直线的斜率为,且(为坐标原点),求直线的方程.
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已知点,分别是椭圆的左顶点和上顶点,为其右焦点,,且该椭圆的离心率为;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为椭圆上的一动点,且不与椭圆顶点重合,点为直线与轴的交点,线段的中垂线与轴交于点,若直线斜率为,直线的斜率为,且(为坐标原点),求直线的方程.
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如图, 椭圆的离心率是,点在椭圆上, 设点分别是椭圆的右顶点和上顶点, 过 点引椭圆的两条弦、.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与的斜率是互为相反数.
①直线的斜率是否为定值?若是求出该定值, 若不是,说明理由;
②设、的面积分别为和 ,求的取值范围.
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如图,已知椭圆:经过点,离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点为椭圆与轴正半轴的交点,点为线段的中点,点是椭圆上的动点(异于椭圆顶点)且直线,分别交直线于,两点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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已知椭圆:的离心率为,右焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点F2斜率为()的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为,求证:为定值.
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