2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：
爸爸：冠军是乙或丁；
妈妈：冠军一定不是丙和丁；
孩子：冠军是甲或戊.
比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是__________．
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已知平面向量
，
，且
，则
______
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已知变量
，
满足
，则
的取值范围是__________．
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如图所示，三棱锥
的顶点
，
，
，
都在同一球面上，
过球心
且
，
是边长为2等边三角形，点
、
分别为线段
，
上的动点（不含端点），且
，则三棱锥
体积的最大值为__________．
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已知集合
，
，则
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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已知
为虚数单位，复数
，且
，则实数
（ ）
A. -4 B. 4 C. 
D. 2
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某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量（单位：台），得到的茎叶图如下图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则
的值为（ ）
A. 5 B. 13 C. 15 D. 20
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已知
，且
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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已知双曲线
与抛物线
有共同的焦点
，且点到双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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已知定义在
上的奇函数
满足
，且当
时，
，则
A. -18 B. 0
C. 18 D. 不能确定
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函数f（x）=sin（ωx＋φ）（其中|φ|<
的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把
的图象上所有点
A. 向右平移
个单位长度 B. 向右平移
个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
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某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球表面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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函数
的图象大致为
A. 
B. 
C. 
D. 
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在中，内角，，所对应的边分别为
，
，
，若
，且
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 0
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如图所示，
，
是椭圆C：
的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与，重合，点N满足
，
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
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若函数
在其图象上存在不同的两点
，
，其坐标满足条件：
的最大值为0，则称为“柯西函数”，
则下列函数：
；
；
；
．
其中为“柯西函数”的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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已知等差数列
的前
项和为
，且满足
的解集为
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列的前项和
.
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已知斜三棱柱
的侧面
与底面
垂直，侧棱与底面所成的角为
，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若为
的中点，求三棱锥
的体积.
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某商场营销人员进行某商品
市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：
| 反馈点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销量（百件）/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量（百件）与该天返还点数之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程
，并预测若返回6个点时该商品当天销量；
（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
| 返还点数预期值区间（百分比） |
|
|
|
|
|
|
| 频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
将对返还点数的心理预期值在
和
的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.（参考公式及数据：①回归方程
，其中
，
；②
.）
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在直角坐标系xOy中，已知椭圆E的中心在原点，长轴长为8，椭圆在X轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形．
求椭圆的标准方程；
过椭圆内一点
的直线与椭圆E交于不同的A，B两点，交直线
于点N，若
，求证：
为定值，并求出此定值．
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设函数
，
a为实数，
求函数的单调区间；
若存在实数a，使得
对任意
恒成立，求实数m的取值范围．提示：
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[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系
中，已知曲线
：
与曲线
：
（
为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知
：
与，的公共点分别为，，
，当
时，求
的值.
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已知函数
．
求
的解集；
若关于x的不等式
能成立，求实数m的取值范围．
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