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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合，，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足，则（　　 ）

    A. 1 B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过的为（　　 ）

    A. 腾讯与百度的访问量所占比例之和

    B. 网易与搜狗的访问量所占比例之和

    C. 淘宝与论坛的访问量所占比例之和

    D. 新浪与小说的访问量所占比例之和

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数，则曲线在点处的切线方程为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，所得函数的单调递减区间为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若双曲线：的两条渐近线分别与直线：交于，两点，且（为坐标原点）的面积为4，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的零点个数为（　　 ）

    A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知抛物线：与圆：交于，，，四点.若轴，且线段恰为圆的一条直径，则点的横坐标为（　 ）

    A.  B. 3

    C.  D. 6

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若，，，则实数，，的大小关系为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 运行如图所示的程序框图，若输出的的值为1011，则判断框中可以填（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若向量，，且，则实数____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，满足约束条件，则的最大值为_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 叶子标本模型是一类常见的图形.绘制叶子标本模型的过程一般分为两步：首先取正方形的两个顶点，，分别以，为圆心，线段的长度为半径作圆，得到图（1）所示图形，再将正方形外部的圆弧隐藏可以得到图（2）所示的叶子标本模型.若往正方形中任意投掷一点，则该点落在叶子上（图（2）中阴影区域）的概率为_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知的内角，，的对边分别为，，，且满足.若，则当取得最小值时，的外接圆的半径为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等差数列的前项和为，且，.

    （Ⅰ）证明：是等差数列；

    （Ⅱ）设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，，.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）若，，，，，点为的中点，求平面切割三棱锥得到的上下两个几何体的体积之比.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图.

    （1）求得分在上的频率；

    （2）求社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

    （3）由于部分居民认为此项学习不具有必要性，社区委员会对社区居民的学习态度作调查，所得结果统计如下：（表中数据单位：人）

    认为此项学习十分必要

    认为此项学习不必要

    50岁以上

    400

    600

    50岁及50岁以下

    800

    200

    根据上述数据，计算是否有的把握认为居民的学习态度与年龄相关.

    附：，其中.

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：，点，.

    （Ⅰ）若直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，求直线的斜率；

    （Ⅱ）若直线：与椭圆交于，两点，求的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

    （2）设，求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

    （Ⅰ）若，求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程；

    （Ⅱ）设点，曲线与直线交于，两点，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4-5：不等式选讲]

    已知函数.

    （1）在如图所示的网格纸中作出函数的图象；

    （2）记函数的最小值为，证明：不等式成立的充要条件是.

    难度: 中等查看答案及解析