广东省东莞市2019届高三第二次调研考试文科数学试卷

已知集合，，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知复数，其中i为虚数单位，则　　

A.  B.  C.  D.

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有24名投资者想到某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到实地进行考察其中年龄不超过55岁的人数为　　

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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在矩形中，，以，为焦点的双曲线经过，两点，则此双曲线的离心率为（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则圆锥的表面积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为　　

A.  B.  C.  D.

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如图，在中， 是边的中线， 是边的中点，若,则=（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质　　

A. 周期为，最大值为1，图象关于直线对称，为奇函数

B. 周期为，最大值为1，图象关于点对称，为奇函数

C. 周期为，最大值为1，在上单调递减，为奇函数

D. 周期为，最大值为1，在上单调递增，为奇函数

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已知一个四棱锥的正主视图和俯视图如图所示，其中，则该四棱锥的高的最大值为　　

A.  B.  C. 4 D. 2

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若的面积为，且为钝角，则的度数以及的取值范围为　　

A. ， B. ，

C. ， D. ，

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在正方体中，E是侧面内的动点，且平面，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是　　

A.

B.

C.

D.

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设函数，则不等式的解集为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若函数在区间上的最大值为6，则_______.

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设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为______．

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若一条倾斜角为且经过原点的直线与圆交于A，B两点，则______．

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在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．

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已知数列满足，，设．

（1）求，；

（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（3）求．

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在四棱锥中，，平面平面，.，是上一点.

(1)证明：平面平面；

(2)若是正三角形，且是中点，求三棱锥的体积.

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（题文）某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后，按学科分别评出一二三等奖．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有人．

（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；

（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分析；

（Ⅲ）已知该考场的所有考生中，恰有人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．

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已知直线的方程为，点是抛物线上到直线距离最小的点.

(1)求点的坐标；

(2)若直线与抛物线交于两点，的重心恰好为抛物线的焦点.求的面积.

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设函数,其中为自然对数的底数．

（1）若,求的单调区间;

（2）若,求证:无零点．

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在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，圆C的标准方程为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

求直线l和圆C的极坐标方程；

若射线与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值．

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已知.

(1)当，时，求不等式的解集；

(2)当，时，的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求的取值范围．

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