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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数则其虚部为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列满足则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，若，则（　　 ）

    A. 5 B. 6 C. 8 D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将多项式分解因式得，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图象的一条对称轴方程是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知在区间上，函数与函数的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为，的横坐标为，则的值为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用，，，四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线围城的各区域上分别标有数字，，，的四色地图符合四色定理，区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为的区域的概率所有可能值中，最大的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设双曲线：的右焦点为，为坐标原点，若双曲线及其渐近线上各存在一点，使得四边形为矩形，则其离心率为（　　 ）

    A.  B. 2 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，若存在，使，则称函数与互为“度零点函数”。若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，若，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 岳阳市某高中文学社计划招入女生人，男生人，若满足约束条件则该社团今年计划招入学生人数最多为___．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知的三边长分别为，面积为，且，则该三角形的外接圆面积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正方体中，点分别在棱上，且其中，若平面与线段的交点为，则__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列且，.

    （Ⅰ）求数列的通项公式;

    （Ⅱ）记为数列的前项和，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,为的中点.

    (1)求证：平面；

    (2)若,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设不经过点A的直线与椭圆交于P、Q两点，且,试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.程度2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：

    每分钟跳绳个数

    得分

    17

    18

    19

    20

    （Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；；

    （Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：

    预计全年级恰有2000名学生，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）

    若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195以上的人数为ξ，求随机变量的分布列和期望.

    附：若随机变量服从正态分布，则，，.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    1若，求函数的单调区间；

    2若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（且两种坐标系取相同的长度单位），曲线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设直线与曲线C相交于A、B两点，若16，求角的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知关于的函数 ．

    （Ⅰ）若对所有的R恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析