已知椭圆
:
的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为
、
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点A的直线
与椭圆交于P、Q两点，且
,试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.
高三数学解答题困难题
已知椭圆:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点A的直线与椭圆交于P、Q两点，且,试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.
高三数学解答题困难题
已知椭圆:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点A的直线与椭圆交于P、Q两点，且,试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆
的焦点在
轴上，中心在原点，离心率
，直线
与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为
，点
是椭圆上异于的任意一点，直线
的斜率分别为
.证明： 
为定值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
且斜率为
的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左、右顶点分为A，B，过右焦点
的直线l交椭圆于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，
分别是椭圆的左右两个顶点， 
为椭圆
上的动点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若与均不重合，设直线
与
的斜率分别为
，证明：
为定值；
（Ⅲ）
为过且垂直于
轴的直线上的点，若
，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆C:
的离心率为
，直线
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
,
，且
， 证明:直线
过定点(
，-l)．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆： 
的左、右焦点分别为
、
，以点为圆心，以3为半径的圆与以点为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.设点
，在
中， 
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点
的直线
不经过点，且与椭圆相交于， 
两点，若直线
与
的斜率分别为
， 
，求
的值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
、
，证明
为定值；
，A1、A2为长轴两个端点，M为椭圆上异于A1、A2的点，、分别为直线MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得=______（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．、，证明为定值；，A1、A2为长轴两个端点，M为椭圆上异于A1、A2的点，、分别为直线MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得=______（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．，A1、A2为长轴两个端点，M为椭圆上异于A1、A2的点，KMA1、KMA2分别为直线MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得KMA1•KMA2=______（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．、，证明为定值；，A1、A2为长轴两个端点，M为椭圆上异于A1、A2的点，、分别为直线MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得=______（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析