已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相...

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已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆的左、右顶点分为A，B，过右焦点的直线l交椭圆于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值.

高三数学解答题中等难度题

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已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左、右顶点分为A，B，过右焦点的直线l交椭圆于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，直线的斜率分别为.证明：为定值.

高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆相切，为其左右焦点，为椭圆上的任意一点，的重心为，内心为，且．已知为椭圆上的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于两点，若的斜率满足，直线的方程________．

高三数学填空题困难题查看答案及解析
已知椭圆直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆相切，为其左右焦点，为椭圆上的任意一点，的重心为，内心为，且．已知为椭圆上的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于两点，若的斜率满足，直线的方程________．

高三数学填空题困难题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若不过原点且斜率存在的直线交椭圆于点，且的面积为，线段的中点为，在轴上是否存在关于原点对称的两个定点，使得直线，的斜率之积为定值？若存在，求出两定点的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆C:的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为,，且，证明:直线过定点(，-l)．

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（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；
（Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A₁、A₂，点M是椭圆上异于A₁、A₂的任意一点，设直线MA₁、MA₂的斜率分别为、，证明为定值；
（Ⅲ）设椭圆方程，A₁、A₂为长轴两个端点，M为椭圆上异于A₁、A₂的点，、分别为直线MA₁、MA₂的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得=______（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．
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已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A₁、A₂，点M是椭圆上异于A₁、A₂的任意一点，设直线MA₁、MA₂的斜率分别为、，证明为定值；
（Ⅲ）设椭圆方程，A₁、A₂为长轴两个端点，M为椭圆上异于A₁、A₂的点，、分别为直线MA₁、MA₂的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得=______（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．
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已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A₁、A₂，点M是椭圆上异于A₁、A₂的任意一点，设直线MA₁、MA₂的斜率分别为K_MA1、K_MA2，证明K_MA1•K_MA2为定值；
（Ⅲ）设椭圆方程，A₁、A₂为长轴两个端点，M为椭圆上异于A₁、A₂的点，K_MA1、K_MA2分别为直线MA₁、MA₂的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得K_MA1•K_MA2=______（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．
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