已知椭圆直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴为半径的圆相切,为其左右焦点,为椭圆上的任意一点,的重心为,内心为,且.已知为椭圆上的左顶点,直线过右焦点与椭圆交于两点,若的斜率满足,直线的方程________.
高三数学填空题困难题
已知椭圆直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴为半径的圆相切,为其左右焦点,为椭圆上的任意一点,的重心为,内心为,且.已知为椭圆上的左顶点,直线过右焦点与椭圆交于两点,若的斜率满足,直线的方程________.
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已知椭圆直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴为半径的圆相切,为其左右焦点,为椭圆上的任意一点,的重心为,内心为,且.已知为椭圆上的左顶点,直线过右焦点与椭圆交于两点,若的斜率满足,直线的方程________.
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已知椭圆C:+=1(a>b>0),直线y=x+与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切,F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上任一点,△F1PF2的重心为G,内心为I,且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A,B且线段AB的垂直平分线过定点C(,0)求实数k的取值范围。
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已知椭圆C:+=1(a>b>0),直线y=x+与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径
的圆相切,F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上任一点,△F1PF2的重心为G,内心为I,且IG∥F1F2。⑴
求椭圆C的方程。⑵若直线L:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A,B且线段AB的垂直平分线过定点
C(,0)求实数k的取值范围。
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已知椭圆,的左右焦点分别是,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点,且,的面积是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由
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已知椭圆的焦点在轴上,中心在原点,离心率,直线与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,点是椭圆上异于的任意一点,直线的斜率分别为.证明: 为定值.
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(本小题满分12分)
已知椭圆C:的长轴长为4.
(1)若以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,求椭圆焦点坐标;
(2)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆交于M,N两点,直线PM,PN的斜率乘积为,求椭圆的方程.
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已知椭圆的中心在坐标原点,其右焦点为,以坐标原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)经过点的直线,分别交椭圆于,及,四点,且,探究:是否存在常数,使得.
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