已知椭圆,的左右焦点分别是,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点,且,的面积是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由
高三数学解答题困难题
已知椭圆,的左右焦点分别是,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点,且,的面积是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由
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已知椭圆直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴为半径的圆相切,为其左右焦点,为椭圆上的任意一点,的重心为,内心为,且.已知为椭圆上的左顶点,直线过右焦点与椭圆交于两点,若的斜率满足,直线的方程________.
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已知椭圆直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴为半径的圆相切,为其左右焦点,为椭圆上的任意一点,的重心为,内心为,且.已知为椭圆上的左顶点,直线过右焦点与椭圆交于两点,若的斜率满足,直线的方程________.
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已知椭圆的中心在坐标原点,其右焦点为,以坐标原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)经过点的直线,分别交椭圆于,及,四点,且,探究:是否存在常数,使得.
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已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点, 为椭圆上的动点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)为过且垂直于轴的直线上的点,若,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
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已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设为椭圆右顶点,过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于,两点(异于),直线,分别交直线于,两点. 求证:,两点的纵坐标之积为定值.
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(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点, 为椭圆上的动点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若与均不重合,设直线与的斜率分别为,证明:为定值;
(Ⅲ)为过且垂直于轴的直线上的点,若,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
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已知椭圆的焦距为2,左右焦点分别为、,以原点为圆心,以椭圆的半短轴长为半径的圆与直线相切
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点
(i)若直线与的斜率分别是且,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标
(ii)若直线的斜率是直线斜率的等比中项,求面积的取值范围
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