已知椭圆的离心率为,左,右焦点分别为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若不过原点且斜率存在的直线交椭圆于点,且的面积为,线段的中点为,在轴上是否存在关于原点对称的两个定点,使得直线,的斜率之积为定值?若存在,求出两定点的坐标和定值的大小;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆的焦点在轴上,中心在原点,离心率,直线与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,点是椭圆上异于的任意一点,直线的斜率分别为.证明: 为定值.
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已知椭圆的离心率为,左,右焦点分别为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若不过原点且斜率存在的直线交椭圆于点,且的面积为,线段的中点为,在轴上是否存在关于原点对称的两个定点,使得直线,的斜率之积为定值?若存在,求出两定点的坐标和定值的大小;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的离心率为,右焦点为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过定点的直线交椭圆于两点,连接并延长交于,求证:.
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