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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，则集合可以为（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内对应的点位于（　　）

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如表：

    身高

    （100，110]

    （110，120]

    （120，130]

    （130，140]

    （140，150]

    频数

    5

    35

    30

    20

    10

    由此表估计这100名小学生身高的中位数为（　　）（结果保留4位有效数字）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数f（x）=有最大值，则a的取值范围为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为(　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（　　）

    A. 32 B. 40 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，则下列判断错误的是（　 ）

    A. 为偶函数 B. 的图像关于直线对称

    C. 的值域为  D. 的图像关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在直角坐标系中，边长为的正方形的两个顶点在坐标轴上，点分别在线段上运动，设，函数，则与的图像为（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知，设满足约束条件的最大值与最小值的比值为，则（　 ）

    A. 为定值 B. 不是定值，且

    C. 为定值 D. 不是定值，且

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a7=5，S5=-55，则nSn的最小值为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过点引曲线的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 正方体的棱上(除去棱AD)到直线与的距离相等的点有个，记这个点分别为，则直线与平面所成角的正弦值为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 的展开式的第项为_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数则_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若存在等比数列，使得，则公比的取值范围为___．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知分别是双曲线的左、右顶点，为上一点，且在第一象限.记直线的斜率分别为，当取得最小值时，的垂心到轴的距离为______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，.

    证明：为等腰三角形.

    若的面积为，为边上一点，且求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为元，低于箱按原价销售，不低于箱则有以下两种优惠方案：①以箱为基准，每多箱送箱；②通过双方议价，买方能以优惠成交的概率为，以优惠成交的概率为.

    甲、乙两单位都要在该厂购买箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；

    某单位需要这种零件箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为正方形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=1．

    （1）证明：平面ADEF⊥平面ABF．

    （2）若AF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E为30°，三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，求二面角A-CD-O的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为为上的一个动点，且的最大值为，的离心率与椭圆的离心率相等.

    求的方程；

    直线与交于两点（在轴的同侧），当时，求四边形面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）的导函数f（x）满足（x+xlnx）f（x）＞f（x）对x∈（1，+∞）恒成立．

    （1）判断函数g（x）=在（1，+∞）上的单调性，并说明理由；

    （2）若f（x）=ex+mx，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

    （1）若与相交于两点，，求；

    （2）圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）证明：.

    难度: 中等查看答案及解析