在中，.证明：为等腰三角形.若的面积为，为边上一点，且求线段的长.

在中，.

证明：为等腰三角形.

若的面积为，为边上一点，且求线段的长.

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若的面积为，为边上一点，且求线段的长.

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证明：为等腰三角形.

若的面积为，为边上一点，且求线段的长.

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证明：为等腰三角形.

若的面积为，为边上一点，且求线段的长.

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等腰的底边，高，点是线段上异于点， 的动点，点在边上，且．现沿将折起到的位置，使．　

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）记， 表示四棱锥的体积，求的最值.

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（1）在中，分别是角的对边，其中是边上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：≥的证明．

（2）在中，是边上的高，已知，并且该三角形的周长是；

①求证：；

②求此三角形面积的最大值．

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在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知

（1）证明：

（2）若△ABC的面积为线段AB的中点， 求c.

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如图，过抛物线焦点的直线与抛物线交于（其中点在轴的上方）两点.

（1）若线段的长为3，求到直线的距离；

（2）证明：为钝角三角形；

（3）已知且，求三角形的面积的取值范围.

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[2018·郴州期末]已知三棱锥中，垂直平分，垂足为，是面积为的等边三角形，，，平面，垂足为，为线段的中点．

（1）证明：平面；

（2）求与平面所成的角的正弦值．

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