（1）在中，分别是角的对边，其中是边上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：≥的证明．...

（1）在中，分别是角的对边，其中是边上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：≥的证明．

（2）在中，是边上的高，已知，并且该三角形的周长是；

①求证：；

②求此三角形面积的最大值．

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已知x，，求的最值．

甲、乙两位同学分别给出了两种不同的解法：

甲：

乙：

你认为甲、乙两人解法正确的是______．

请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题，使甲、乙的解法都正确．

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已知直角△如图所示，其中，，分别是，边上的中点．现沿折痕将翻折，使得与平面外一点重合，得到如图（2）所示的几何体．

（1）证明：平面平面；

（2）记平面与平面的交线为，探究：直线与是否平行．若平行，请给出证明，若不平行，请说明理由．

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学习三角函数一章时，课堂上老师给出这样一个结论:当时，有恒成立，当老师把这个证明完成时，

(Ⅰ) 学生甲提出问题：能否在不等式的左边增加一个量，使不等号的方向得以改变？

下面请同学们证明：若，则 成立。

(Ⅱ) 当学生甲的问题完成时，学生乙提问：对于不等式是否也有相似的结论？

下面请同学们探讨：若，是否存在实数，使恒成立?如果存在,求出的一个值;如果不存在,请说明理由.

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伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题.一位同学受到启发，借助以下两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式： 的一种“图形证明”.

证明思路：

（1）左图中白色区域面积等于右图中白色区域面积；

（2）左图中阴影区域的面积为，右图中，设，右图阴影区域的面积可表示为_________（用含， 的式子表示）；

（3）由图中阴影面积相等，即可导出不等式. 当且仅当满足条件__________________时，等号成立.

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高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：

（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积；

（2）左图阴影区域面积用表示为__________；　　　　　　　

（3）右图中阴影区域的面积为 ；

（4）则柯西不等式用字母可以表示为．

请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：_______________．

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高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：

（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积；

（2）左图阴影区域面积用表示为__________；　　　　　　　

（3）右图中阴影区域的面积为 ；

（4）则柯西不等式用字母可以表示为．

请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：_______________．

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（本小题满分12分）   已知实数满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明。

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（本小题满分12分）   已知实数满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明。

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已知实数满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明。

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