（本小题满分12分） 已知实数满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明。

（本小题满分12分）   已知实数满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明。

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（本小题满分12分）   已知实数满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明。

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已知实数满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明。

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（本小题满分15分）

设关于x的方程有两个实根、，且．定义函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断在区间上的单调性，并加以证明；

（Ⅲ）若为正实数，证明不等式：．

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已知函数．

（1）证明在区间内有且仅有唯一实根；

（2）记在区间内的实根为，函数，若方程在区间有两不等实根，试判断与的大小，并给出对应的证明．

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(本小题满分12分)

设p,q为实数,α,β是方程的两个实根,数列满足

（1）证明:

（2）求数列的通项公式;

（3）若求的前n项和。

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已知二次函数和.

（1）为偶函数，试判断的奇偶性；

（2）若方程有两个不相等的实根，当时判断在上的单调性；

（3）当时，问是否存在x的值，使满足且的任意实数a，不等式恒成立？并说明理由.

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已知函数.

（1）记，证明在区间内有且仅有唯一实根；

（2）记在内的实根为，，若在有两不等实根，判断与的大小 ，并给出对应的证明.

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已知函数，.

（I）记，证明在区间内有且仅有唯一实根；

（II）记在内的实根为，，若在有两不等实根，判断与的大小，并给出对应的证明.

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