已知函数．（1）证明在区间内有且仅有唯一实根；（2）记在区间内的实根为，函数，若方程在区间...

已知函数．

（1）证明在区间内有且仅有唯一实根；

（2）记在区间内的实根为，函数，若方程在区间有两不等实根，试判断与的大小，并给出对应的证明．

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已知函数.

（1）记，证明在区间内有且仅有唯一实根；

（2）记在内的实根为，，若在有两不等实根，判断与的大小 ，并给出对应的证明.

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已知函数，.

（I）记，证明在区间内有且仅有唯一实根；

（II）记在内的实根为，，若在有两不等实根，判断与的大小，并给出对应的证明.

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已知函数

（1）求的单调区间和极值；

（2）当m为何值时，不等式 恒成立？

（3）证明：当时，方程内有唯一实根．

（e为自然对数的底；参考公式：．）

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已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为.

（1）当时，求函数的最值；

（2）试判断函数在区间的单调性；

（3）设，试证明： .

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已知函数，．

（1）记，判断在区间内的零点个数并说明理由；

（2）记在内的零点为，，若（）在内有两个不等实根，（），判断与的大小，并给出对应的证明．

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（本小题满分15分）

设关于x的方程有两个实根、，且．定义函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断在区间上的单调性，并加以证明；

（Ⅲ）若为正实数，证明不等式：．

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已知二次函数和函数,

（1）若为偶函数,试判断的奇偶性;

（2）若方程有两个不等的实根,则

①试判断函数在区间上是否具有单调性,并说明理由;

②若方程的两实根为求使成立的的取值范围．

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已知函数在点处取得极值。

（1）求实数a的值；

（2）若关于x的方程在区间[0，2]上有两个不等实根，求b的取值范围；

（3）证明：对于任意的正整数，不等式。

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已知函数，。

（Ⅰ）当时，判断方程在区间上有无实根．

（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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